functional-programming - 使用函数式编程模仿数学中的置换函数

Question

我正在创建一个集合的所有可能排列，比如 {1,2,3}，因为我每次都可以选择两个数字。我知道这可以使用 permutations 函数来完成，但我的列表可能非常大，并且在创建如此巨大的矩阵之后，对其进行任何操作都需要很长时间。因此，我编写了以下递归函数来满足我的需求：

h=Table[Null,{}]    
myset = {1, 2, 3};
numOfBins = 2;
h=Table[Null,{numOfBins}];
rec[x_] := (
   If[
    x <= numOfBins,
    Do[
     h[[x]] = j; 
     rec[x + 1],
     {j, 1, Length[myset]}
     ],
    Print[h]
    ]
   );
rec[1]

此代码的结果是：

{1,1}
{1,2}
{1,3}
{2,1}
{2,2}
{2,3}
{3,1}
{3,2} 
{3,3}

现在我想知道如何使用函数式编程来做到这一点，也许是 Nest 或 NestWhile ...

Answer 1

如果您只请求长度为 2 的排列，Mathematica 可以相当快地返回结果。

AbsoluteTiming[Permutations[Range[500], {2}]]

Mathematica 不会首先生成所有排列，然后选择长度为 2 的排列。它甚至无法处理查找 500 项列表的所有排列的任务。

Permutations[Range[500]]