algorithm - 使用什么类型的平滑？

Question

不确定这在 SO 上是否有效，但我希望有人可以建议使用正确的算法。

我有以下 RAW 数据。

在图像中，您可以看到“步骤”。本质上我希望得到这些步骤，然后得到所有数据的移动平均值。在下图中，您可以看到移动平均线：

但是您会注意到，在“台阶”处，移动平均线会降低我希望保持高垂直梯度的梯度。

是否有任何平滑技术可以考虑较大的垂直“偏移”，但平滑其他数据？

Answer 1

我建议首先检测步骤，然后单独平滑每个步骤。

您知道如何进行平滑处理，并且边缘/步长检测也很容易（例如，请参见此处）。一个典型的边缘检测方案是平滑您的数据，然后将其与一些过滤器相乘/卷积/交叉相关（例如，数组 [-1,1] 将向您显示步骤所在的位置）。在数学上下文中，这可以被视为研究绘图的导数以找到拐点（对于某些过滤器）。

另一种“hackish”解决方案是进行移动平均，但从平滑中排除异常值。您可以通过使用某个阈值t来确定异常值是什么。换句话说，对于每个值为v的点p，取其周围的x个点，并找到介于v - t和v + t之间的那些点的子集，并将这些点的平均值作为p的新值。

Answer 2

是的，我不得不对来自宇宙飞船的图像做类似的事情。

简单技术#1：使用宽度适中的中值滤波器——比如大约 5 个样本或 7 个样本。这提供了一个输出值，该输出值是相应输入值及其两侧的几个直接邻居的中值。它将摆脱那些尖峰，并很好地保留台阶边缘。

我所知道的所有数字运算工具包中都提供了中值滤波器，例如 Matlab、Python/Numpy、IDL 等，以及用于编译语言的库，例如 C++、Java（尽管现在还没有想到具体的名称。 ..)

技术 #2，可能不太好：使用 Savitzky-Golay 平滑滤波器。这通过使用相应的输入样本和点的邻域（很像中值滤波器）在每个输出样本处有效地对数据进行最小二乘多项式拟合来工作。SG 平滑器以在保持峰值和尖锐过渡方面相当出色而闻名。

SG 滤波器通常由大多数信号处理和数字运算包提供，但可能不像中值滤波器那样常见。

技术#3，工作量最大，需要最多经验和判断力： 继续使用更平滑的方法——移动箱平均、高斯，等等——然后创建一个混合原始数据和平滑数据的输出。由您创建的新数据系列控制的混合从全原始（以 0% 的平滑混合）到全平滑 (100%) 不等。

要控制混合，请从边缘检测器开始检测跳跃。您可能希望首先对数据进行中值过滤以消除尖峰。然后加宽（图像处理术语中的膨胀）或平滑并重新归一化边缘检测器的输出，然后翻转它，使其在跳跃处和附近给出 0.0，在其他任何地方给出 1.0。也许你想要一个平稳的过渡加入他们。做到这一点是一门艺术，这取决于如何使用数据——对我来说，通常是人类可以查看的图像。如果进行不同的调整，自动化嵌入式控制系统可能效果最好。

这种技术的主要优点是您可以插入您喜欢的任何类型的平滑滤波器。在混合控制值为零的情况下，它不会产生任何影响。主要缺点是跳跃，即由受控边缘检测器输出定义的小邻域，将包含噪声。