我想估计最小化对数似然函数 LogL(\theta) 的 4 参数。前两个参数（a 和 sigma）为正；第三个是不受约束的，最后一个应该小于数据中的最小值。所以，我尝试使用 nlminb 函数并将其写为：
nlminb(start=c(a=0.13,mu=1,sigma=31,xi=0.01),f,lower=c(0.0001,0,0.123,0.01210),
upper=c(2,18.21,50,0.95),control=list(eval.max=100, iter.max=100))
我得到了一个很好的结果，但仍然存在问题，即 mu 的估计器对我尝试使用的所有值和 xi 采用相同的上限值，即使我更改起始值，它也采用相同的较低值。
对数似然函数采用以下形式：
-loglik=-n*log(a)+n*log(1-exp(-1))+n*log(sigma) -(a-1)*sum(log(x-mu))+(1/xi+1)*sum(log(1+xi*((x-mu)**a)/sigma))+ sum((1+xi*((x-mu)**a)/sigma)*(-1/xi))
我还有另一个条件x-mu应该是积极1+xi*((x-mu)*a)/sigma的
任何建议将不胜感激