我有一组 N^2 个数字和 N 个 bin。每个 bin 应该具有分配给它的集合中的 N 个数字。我面临的问题是找到一组将数字映射到 bin 的分布，满足约束条件，即每对数字只能共享同一个 bin 一次。
分布可以很好地用 NxN 矩阵表示，其中每一行代表一个 bin。然后问题是找到矩阵元素的一组排列，其中每对数字仅共享同一行一次。它是哪一行无关紧要，只是两个数字都分配给了同一个数字。
满足 N=8 约束的 3 个排列示例集：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
0 8 16 24 32 40 48 56 1 9 17 25 33 41 49 57 2 10 18 26 34 42 50 58 3 11 19 27 35 43 51 59 4 12 20 28 36 44 52 60 5 13 21 29 37 45 53 61 6 14 22 30 38 46 54 62 7 15 23 31 39 47 55 63
0 9 18 27 36 45 54 63 1 10 19 28 37 46 55 56 2 11 20 29 38 47 48 57 3 12 21 30 39 40 49 58 4 13 22 31 32 41 50 59 5 14 23 24 33 42 51 60 6 15 16 25 34 43 52 61 7 8 17 26 35 44 53 62
不属于上述集合的排列：
0 10 20 30 32 42 52 62 1 11 21 31 33 43 53 63 2 12 22 24 34 44 54 56 3 13 23 25 35 45 55 57 4 14 16 26 36 46 48 58 5 15 17 27 37 47 49 59 6 8 18 28 38 40 50 60 7 9 19 29 39 41 51 61
由于与第二个排列有多次冲突，例如，因为它们都将数字 0 和 32 配对在一行中。
枚举三个很容易，它由 1 个任意排列、它的转置和一个矩阵组成，其中行由前一个矩阵的对角线组成。
我找不到一种方法来制作一个包含更多内容的集合。这似乎是一个非常复杂的问题，或者是一个没有明显解决方案的简单问题。无论哪种方式，如果有人对如何在合理的时间内解决 N=8 案例有任何想法，或者确定问题的正确学术名称，我将不胜感激，这样我就可以用谷歌搜索它。
如果您想知道它有什么用，我正在寻找一种用于具有 8 个缓冲区的交叉开关的调度算法，该算法为 64 个目的地的流量提供服务。这部分调度算法与输入流量无关，并在多个硬连线的目标缓冲区映射之间循环切换。目标是让每对目标地址在循环周期内只竞争一次相同的缓冲区，并最大化该周期的长度。换句话说，让每对地址尽可能少地竞争同一个缓冲区。
编辑：
这是我的一些代码。 代码
它是贪婪的，它通常在找到第三个排列后终止。但是应该存在一组至少 N 个排列满足该问题。
另一种方法是要求选择排列 I 涉及寻找排列 (I+1..N)，以检查排列 I 是否是由最大排列数组成的解决方案的一部分。这需要枚举所有排列以在每一步检查，这非常昂贵。