r - R总和无限级数循环？

Question

我有这个：

time=1:200
m=1:1000

sum[i]= sum(1/(1+2*m)^2)*exp( (-kappa*(1+2*m)^2 * pi^2 * time[i])/(z1^2))

我需要找到 m=1:1000 和 time=1:200 的上述表达式的总和

我尝试了多种循环并且无法使其粘住。我什至无法在这里表达这个......

Answer 1

此命令将返回一个矩阵：

time <- 1:200
m <- 1:1000

sapply(time,
       function(time) sum(1/(1+2*m)^2)*exp((-kappa*(1+2*m)^2*pi^2*time)/(z1^2)))

在矩阵中，您将找到所有组合的结果。行表示 的值m，列表示 的值time。

Answer 2

也许这会起作用：

sum<-0    
time<-0

for(i in 1:200){
  time<-time+1
  m<-0

  for(j in 1:1000){
    m<-m+1
    sum<-sum+(1/(1+2*m)^2)*exp((-kappa*(1+2*m)^2*pi^2*time)/(z1^2))
    }
}

循环应重复方程式 200,000 次，每次m和的组合一次time。最后，sum应该是所有这些方程的总和。但是，我不知道是什么kappa，z1所以我的脚本可能需要一些调整。

Answer 3

另一种方法：

output <- expand.grid(time = 1:200, m =1:1000)
output[,"sum"] <- with(output, sum(1/(1+2*m)^2)*exp( (-kappa*(1+2*m)^2 * pi^2 * time)/(z1^2)))