可能重复：
C++ 运算符 % 保证
在 C++ 98/03 中
5.6-4
二元 / 运算符产生商，二元 % 运算符产生第一个表达式除以第二个表达式的余数。如果 / 或 % 的第二个操作数为零，则行为未定义；否则 (a/b)*b + a%b 等于 a。如果两个操作数都是非负数，则余数是非负数；如果不是，则余数的符号是 implementation-defined。
在 C++ 11 中：
5.6 -4
二元 / 运算符产生商，二元 % 运算符产生第一个表达式除以第二个表达式的余数。如果 / 或 % 的第二个操作数为零，则行为未定义。对于整数操作数，/ 运算符产生代数商，其中任何小数部分被丢弃；81 如果商 a/b 可以用结果类型表示，则 (a/b)*b + a%b 等于 a。
如您所见，缺少为符号位定义的实现，它会发生什么？
的行为%在 C++11 中得到了加强，现在已经完全指定（除了除以0）。
向零截断和恒等式的组合(a/b)*b + a%b == a意味着a%b对正数始终为正a，对负数始终为负a。
其数学原因如下：
设÷数学除法，/C++除法。
对于任何 a 和 b，我们有a÷b = a/b + f（其中 f 是小数部分），并且根据标准，我们也有(a/b)*b + a%b == a.
a/b已知向 截断0，所以我们知道如果a÷b为正，小数部分将始终为正，负a÷b为负：
sign(f) == sign(a)*sign(b)
a÷b = a/b + f可以重新排列给a/b = a÷b - f。a可以展开为(a÷b)*b：
(a/b)*b + a%b == a=> (a÷b - f)*b+a%b == (a÷b)*b。
现在左侧也可以展开：
(a÷b)*b - f*b + a%b == (a÷b)*b
a%b == f*b
回想一下之前的sign(f)==sign(a)*sign(b)，所以：
sign(a%b) == sign(f*b) == sign(a)*sign(b)*sign(b) == sign(a)
算法说(a/b)*b + a%b = a，如果你记得它是truncate(a/b)*b + a%b = a 使用代数，它更容易阅读，a%b = a - truncate(a/b)*b。也就是说，f(a,b) = a - truncate(a/b)*b. 价值是f(a,b) < 0什么？
不管b是消极的还是积极的。它抵消了自己，因为它出现在分子和分母中。即使truncate(a/b) = 0andb是负数，好吧，当它是 的乘积时，它也会被抵消掉0。
因此，只有 的符号a决定f(a,b)或的符号a%b。