if-statement - Mathematica If-then 与蕴含

Question

我是 Mathematica(v8) 的新手，正在用它来编程命题逻辑。

我想知道 theIf和Implies运营商之间有什么区别。例如，
both If[p,q]and Implies[p,q]return qfor p=True（如预期的那样）。

但是当我尝试获取 SatisfiabilityInstances 时，我得到以下信息：

SatisfiabilityInstances[If[p, q], {p, q}]
(*
  {{True, True}}
*)  

除非我要求更多实例：

SatisfiabilityInstances[If[p, q], {p, q}, All]

SatisfiabilityInstances::boolv: "If[p,q] 不是布尔值 {False,True}。

然而：

SatisfiabilityInstances[Implies[p, q], {p, q}, All]   

返回预期的：

(* {{True, True}, {False, True}, {False, False}} *)

是什么导致输出出现这种差异？

Answer 1

这就是它所说的——If不是布尔值，即它不仅返回真或假。试试看If[False,True]，你不会看到任何结果。 If[a,b,c,d]可以返回任何 b、c 和 d，不仅是布尔值，例如If[True,2]返回 2。因此，If它是用于分支（甚至是功能性的），而Implies它是一个普通的布尔函数。

PS啊，Implies还可以退货2。所以不同的是If[False,True]什么都不返回，所以SatisfiabilityInstances函数找不到真正的区域。

PPS 更准确地说，如果 is 的第一个参数If[]则False返回它的第三个参数。当它不存在时，它什么也不返回。

Answer 2

你可以试试：

SatisfiabilityInstances[If[p, q, Not[q]], {p, q}, All]