matlab - MATLAB 样条：沿 y 轴计算

Question

请参阅此图以获取说明： 。两条红色曲线通过两次使用样条函数进行插值。现在我需要找到将蓝色点与两条红色曲线对齐的水平位移。结果必须如下所示： .

是否可以找到属于某个样条曲线的某个给定 y 坐标的 x 坐标？那么这可以很容易地解决。

编辑：简单地改变 x 和 y 轴并没有帮助，因为样条曲线并没有为两条曲线之一提供良好的曲线。

Edit2：我忘了说时间很重要。我正在寻找一个非常快速的解决方案。

Answer 1

设xBlue和yBlue是蓝点的坐标（n×1 向量），并且yRedFun是样条逼近函数，因此yRedFun(x)将返回插值的红线x。例如yRedFun，可能是匿名函数句柄@(x) ppval(pp,x)。也许您需要稍微外推红线，以便在所有 xBlue 上定义 yRedFun。

我们现在可以定义一个最小化函数：

cost = @(deltaX) norm( yBlue - arrayfun(yRedFun, xBlue + deltaX) )

它的最小值可以通过deltaX = fminsearch(cost, 0)或找到deltaX = fzero(cost, 0)。

虽然这可能是一种过于笼统的方法，但如果不需要快速性能，应该没问题。此外，由于蓝色和红色之间的拟合可能不准确，因此该方法将您试图最小化的规范形式化。

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如果需要性能，可以使用下一个算法：

function deltaX = findDeltaX(xBlue, yBlue, yRedFun, precision)
    deltaX = 0;         % total delta
    deltaDeltaX = Inf;  % delta at each iteration
    yRedFunDer = fnder(yRedFun);

    while(abs(deltaDeltaX) > precision)
        xRed = xBlue + deltaX;
        yRed = fnval(yRedFun, xRed);
        yRedDer = fnval(yRedFunDer, xRed);

        deltaDeltaX = yRedDer \ (yRed - yBlue);

        deltaX = deltaX + deltaDeltaX;
    end
end

低导数的点可能会降低精度。在第一次迭代中，您可以选择N具有最高导数的点并丢弃所有其他点。这也将提高性能。

[~, k] = sort(abs(yRedDer), 'descend');  
k = k(1:N);  
yRedDer = yRedDer(k);
xBlue = xBlue(k);  
yBlue = yBlue(k);