我已经读过什么是“魔术”三边形环的“外部节点”？我已经解决了 90 岁之前的问题，但是这个 n-gon 事情完全让我感到困惑，因为我根本不明白这个问题。
所以我拿了这个环，我知道外圈是 4、5、6，因为它们在内圈之外。现在他说有八种解决方案。下面列出的八种解决方案不再赘述。让我拿
9 4,2,3; 5,3,1; 6,1,2
9 4,3,2; 6,2,1; 5,1,3
那么我们如何得出这两种解决方案呢？我知道 4、3、2 是直线，6、2、1 是直线，5、1、3 是直线，它们是顺时针的，所以第二种解决方案是有意义的。
问题
第一个不是逆时针方向。这是你从配置中得到的
4
\
2
/ \
1---3---5
/
6
当你顺时针走时，从外圈最小的数字开始。
我们如何得出 8 个解决方案。它只是随机选择三个数字吗？解决“N-gon”究竟意味着什么？
对于 N 边形，您有一个内部 N 边形，并且对于 N 边形的每一侧都有一个尖刺，例如
X
|
X---X---X
| |
X---X---X
|
X
这样尖刺与内 N 边形的边一起连接了一组三个地方。N-gon 的“解决方案”是一种配置，您将数字从 1 放置到 2*N，以便 N 组中的每一个总和为相同的值。
尖峰末端的位置每组只出现一组，内部 N 边形顶点上的位置为两组。所以所有组的总和是
N
∑ k + ∑{ numbers on vertices }
k=1
内 N 边形的顶点上的数字之和至少1 + 2 + ... + N = N*(N+1)/2为 ，最多为(N+1) + (N+2) + ... + 2*N = N² + N*(N+1)/2 = N*(3*N+1)/2。
因此，所有组的总和在
N*(2*N+1) + N*(N+1)/2 = N*(5*N+3)/2
和
N*(2*N+1) + N*(3*N+1)/2 = N*(7*N+3)/2
包括在内，并且每组的总和必须介于
(5*N+3)/2
和
(7*N+3)/2
对于三角形 - N = 3- 边界是(5*3+3)/2 = 9和(7*3+3)/2 = 12。对于平方 - N = 4- 边界是(5*4+3)/2 = 11.5-(7*4+3)/2 = 15.5因为总和必须是整数，所以可能的总和是12, 13, 14, 15。
回到三角形，如果每组的和是9，那么和是27，那么顶点上的数字之和一定是27 - (1+2+3+4+5+6) = 27 - 21 = 6 = 1+2+3，所以顶点上的数字是1、2和3。
如果总和为 9，则连接 1 和 2 的一侧的尖峰末端值必须为 6，连接 1 和 3 的一侧的尖峰值必须为 5，连接 2 和 3 的一侧的尖峰值必须为 4 .
如果您从尖峰上的最小值开始 - 4 - 您知道您必须将 2 和 3 放置在尖峰突出的一侧的顶点上。有两种方法可以在那里排列这两个数字，从而得出总和 9 的两种解决方案。
如果每组的总和是 10，总和是 30，并且顶点上的数字总和必须是 9。要将 9 表示为从 1 到 6 的三个不同数字的总和，您有以下可能性
1 + 2 + 6
1 + 3 + 5
2 + 3 + 4
对于第一组，您有一侧连接 1 和 2，因此您需要在尖峰末端有一个 7 才能产生 10 - 没有解决方案。
对于第三组，两个数字的最小和是 5，但是5+6 = 11 > 10，所以 6 没有位置 - 没有解决方案。
对于第二组，边的总和是
1 + 3 = 4 -- 6 on the spike
1 + 5 = 6 -- 4 on the spike
3 + 5 = 8 -- 2 on the spike
并且您有两种方法可以安排 3 和 5，因此该组是2-3-5或2-5-3，其余的再次跟随。
总和 11 和 12 的解可以类似地获得，或者通过在总和 9 的解中分别k替换7-k。10.
要解决这个问题，你现在必须找出
（并使用铅笔和纸来获得最快的解决方案。）