3d - 假想三角形面积

Question

我正在尝试计算 3D 空间中三角形的面积，并且我使用的是 Heron 公式。

我得到一个虚构的结果，实部为 0。

你知道这意味着什么吗？

我正在尝试确定三角形的点是否共线（三角形 0 的区域）

谢谢

Answer 1

如果三个边不形成三角形（不满足三角形不等式），Heron 公式将失败。

请注意，当使用浮点数时，您不能测试为零，因为浮点数由于舍入误差而几乎从不为零。

检查共线性的另一种方法：

要确定 A、B、C 是否共线，请计算叉积 (AB)x(AC)。如果它的长度小于一个固定的 epsilon，那么这些点在一定的公差范围内是共线的。如果您的输入以整数形式给出，您可以测试一个精确的零。

如果叉积返回非零结果，则其长度是三角形面积的两倍。

Answer 2

Heron 的公式实际上对于具有非常小角度的三角形是不稳定的 此链接具有公式的稳定替代方案， 其中 a ≥ b ≥ c

Answer 3

这意味着您在计算中犯了错误。3D 空间中任意三个不共线的点组成一个三角形。该三角形边的长度，当代入 Heron 公式时，将产生一个大于 0 的实面积。在数学上，不可能有其他结果。如果这三个点共线，则面积将为 0。

从调试的角度来看，我会说您应该检查您插入 Heron 公式的三个长度。如果他们没有通过三角不等式，那么你就错误地计算了他们。如果他们通过了，那么你没有正确应用 Heron 的公式。