boolean-logic - 布尔代数简化为最低形式

Question

我正在为一门课重新学习布尔代数，但我似乎无法进一步简化这个表达式。它有可能完全简化，但我想要第二个意见。

表达方式：

(!a*!b*!c)+(!c*(b*a))+(!a*(c*b)) where * is and ; + is or

Answer 1

我相信你是对的。没有什么可进一步减少的。

Answer 2

第一的：

(!a * !b * !c) == !(a + b + c)

第二：

(!c * (b * a)) == (!c * b * a)

现在第二个和第三个 ORed 部分可以简化为：

b * a ^ c

其中 ^ 是 XOR（异或：a 或 c，但不是两者）。如果您考虑运算符的优先顺序，您可能可以丢弃更多的括号，但为了安全起见：

!(a + b + c) || (b * a ^ c)