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我在求解以下形式的非线性抛物线 pde 时遇到问题。（将 u_x 视为 u wrt x 的微分）

U(1)_t = a1(U(1),x)*U(2)_t + b1(U(1),x,U(3)) = ( D1(x,U(1))*U( 1)_x )_x + c1( U(1), U(3))*U(1)_x ---(1)

及其耦合方程

U(3)_t = a2(U(1),U(3))*U(2)_t + b2(U(1),x,U(3)) = ( D3*U(3)_x )_x ---(2)

如您所见，U(1)、U(2)、U(3) 只有两个 PDE。这是因为 U(2) 不是 x 的函数，并且有自己的 pde 为

U(2)_t = (1/r)( D2(U(2))*U(2)_r )_r ---(3)

现在（3）是独立可解的。我在 MATLAB 中用 pdepe 解决了它。现在我需要将 U(2)_t 的值放入 (1)&(2) 中，然后解决它们，这是我在 pdepe 中无法做到的。

所以这是我的问题。有没有什么办法可以在解决（3）之后，将 U(2)_t 的值导入到（1）&（2）中并同时解决它们。或者，有什么方法可以将（3）直接以微分形式包含在（1）和（2）中，并在 MATLAB 中求解得到的耦合系统。提前致谢。

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您必须线性化并执行迭代解决方案。Newton-Raphson 通常是首选方法，尽管有些人喜欢 BFGS。

我不知道您如何制定 PDE。有限差分，有限元，边界元，还是别的什么？仅仅发布 PDE 并不能告诉我足够的信息。

于 2012-10-23T11:46:56.200 回答