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pdf我必须找到正态分布函数的两个交点。

我已经计算了曲线的所有点 (x,y)，iy = pdf('normal', ix, mu, sd)并将它们绘制在具有两个交点的屏幕上。
我已经尝试过fzero函数，但它不起作用，两条曲线的均值和标准偏差不同，因此数组的长度不同。
我尝试了最简单的逻辑二 for 循环，但它也不起作用。

蛮力方法对我不起作用，因为matlab 中的精度它不考虑例如 24.000 和 24.001，并且高斯的结果值在小数点后有 15 个整数，这使得 matlab 无法检查是否相等。

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如果分析失败，仅跳转到数值方法。找到两个正态分布的交点是一个相当简单的代数问题，我现在懒得做，但是 Matlab 可以为我做：

>> syms x sig1 sig2 mu1 mu2;
>> solve(1/sig1/sqrt(2*pi) * exp(-1/2*((x-mu1)/sig1)^2) == ...
         1/sig2/sqrt(2*pi) * exp(-1/2*((x-mu2)/sig2)^2), x)

ans =

 +(mu2*sig1^2 - mu1*sig2^2 + sig1*sig2*(2*sig2^2*log(sig2/sig1) - 2*sig1^2*log(sig2/sig1) - 2*mu1*mu2 + mu1^2 + mu2^2)^(1/2))/(sig1^2 - sig2^2)
 -(mu1*sig2^2 - mu2*sig1^2 + sig1*sig2*(2*sig2^2*log(sig2/sig1) - 2*sig1^2*log(sig2/sig1) - 2*mu1*mu2 + mu1^2 + mu2^2)^(1/2))/(sig1^2 - sig2^2)

其中sig1, sig2是第一和第二标准差，mu1, mu2分别是第一和第二均值。

于 2012-10-21T20:40:36.183 回答
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如果您更喜欢数值方法而不是分析方法，您可以使用fzero和normpdf函数。

x_intersect = fzero(@(x) normpdf(x, mu1, std1) - normpdf(x, mu2, std2), x0);

由于正态分布表现良好，并且任何两个分布都必须相交，因此任何初始猜测x0都应该有效。

于 2012-10-24T01:38:10.577 回答
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试图改进答案，因为这是一个公认的答案（完全归功于Eitan T，他在此相关答案中完美地解释了曲线的交点）

您必须手动找到交点 (px, py)：

idx = find(y1 - y2 < eps, 1); %// Index of coordinate in array
px = x(idx);
py = y1(idx);

请记住，我们正在比较浮点表示中的两个数字，因此y1 == y2我们必须设置一个容差来代替。我选择了它作为 eps，但由你决定。

要围绕这个点画一个圆，你可以计算它的点然后绘制它们，但更好的方法是用一个放大的圆形标记绘制一个点（这个建议归功于 Jonas）：

plot(px, py, 'ro', 'MarkerSize', 18)

这样，圆的尺寸不受坐标轴和绘图纵横比的影响。

于 2012-10-21T19:12:08.357 回答