我在地球上有一条线段（大圆部分）。线段由其端点的坐标定义。显然，两点定义了两条线段，所以假设我对较短的线段感兴趣。
我得到了第三个点，我正在寻找线和点之间的（最短）距离。
所有坐标均以经度\纬度 (WGS 84) 给出。
如何计算距离？
任何合理的编程语言的解决方案都可以。
问问题
16153 次
7 回答
20
这是我自己的解决方案，基于ask Dr. Math中的想法。我很高兴看到您的反馈。
先声明。此解决方案适用于球体。地球不是球体，坐标系 (WGS 84) 也不假定它是球体。所以这只是一个近似值，我无法真正估计是错误。此外，对于非常小的距离，通过假设一切都是共面的，也可能获得很好的近似值。同样，我不知道距离必须有多“小”。
现在开始做生意。我将调用线 A、B 和第三点 C 的末端。基本上，算法是：
- 首先将坐标转换为笛卡尔坐标（原点位于地球中心） -例如这里。
使用以下 3 个向量积计算 T，即 AB 线上最接近 C 的点：
G = A x B
F = C x G
T = G x F
归一化 T 并乘以地球的半径。
- 将 T 转换回经度\纬度。
- 计算 T 和 C 之间的距离 -例如这里。
如果您正在寻找 C 与 A 和 B 定义的大圆之间的距离，这些步骤就足够了。如果您像我一样对 C 和较短线段之间的距离感兴趣，您需要采取额外的步骤来验证T确实在这个部分。如果不是，那么最近的点必然是端点 A 或 B 之一——最简单的方法是检查哪一个。
一般而言，三个向量积背后的思想如下。第一个 (G) 给了我们 A 和 B 的大圆的平面（因此包含 A、B 和原点的平面）。第二个 (F) 给出了穿过 C 并垂直于 G 的大圆。然后 T 是由 F 和 G 定义的大圆的交点，通过归一化和乘以 R 得到正确的长度。
这是一些用于执行此操作的部分 Java 代码。
寻找大圆上最近的点。输入和输出是长度为 2 的数组。中间数组的长度为 3。
double[] nearestPointGreatCircle(double[] a, double[] b, double c[])
{
double[] a_ = toCartsian(a);
double[] b_ = toCartsian(b);
double[] c_ = toCartsian(c);
double[] G = vectorProduct(a_, b_);
double[] F = vectorProduct(c_, G);
double[] t = vectorProduct(G, F);
normalize(t);
multiplyByScalar(t, R_EARTH);
return fromCartsian(t);
}
查找段上最近的点：
double[] nearestPointSegment (double[] a, double[] b, double[] c)
{
double[] t= nearestPointGreatCircle(a,b,c);
if (onSegment(a,b,t))
return t;
return (distance(a,c) < distance(b,c)) ? a : c;
}
这是测试点 T（我们知道它与 A 和 B 在同一个大圆上）是否在这个大圆的较短段上的简单方法。但是，有更有效的方法可以做到这一点：
boolean onSegment (double[] a, double[] b, double[] t)
{
// should be return distance(a,t)+distance(b,t)==distance(a,b),
// but due to rounding errors, we use:
return Math.abs(distance(a,b)-distance(a,t)-distance(b,t)) < PRECISION;
}
于 2009-08-19T19:53:51.610 回答
3
尝试从点到大圆的距离，来自 Ask Dr. Math。您仍然需要将经度/纬度转换为地球半径的球坐标和比例，但这似乎是一个不错的方向。
于 2009-08-19T12:43:22.187 回答
2
如果有人需要它，这是移植到 c# 的 loleksy 答案
private static double _eQuatorialEarthRadius = 6378.1370D;
private static double _d2r = (Math.PI / 180D);
private static double PRECISION = 0.1;
// Haversine Algorithm
// source: http://stackoverflow.com/questions/365826/calculate-distance-between-2-gps-coordinates
private static double HaversineInM(double lat1, double long1, double lat2, double long2) {
return (1000D * HaversineInKM(lat1, long1, lat2, long2));
}
private static double HaversineInKM(double lat1, double long1, double lat2, double long2) {
double dlong = (long2 - long1) * _d2r;
double dlat = (lat2 - lat1) * _d2r;
double a = Math.Pow(Math.Sin(dlat / 2D), 2D) + Math.Cos(lat1 * _d2r) * Math.Cos(lat2 * _d2r)
* Math.Pow(Math.Sin(dlong / 2D), 2D);
double c = 2D * Math.Atan2(Math.Sqrt(a), Math.Sqrt(1D - a));
double d = _eQuatorialEarthRadius * c;
return d;
}
// Distance between a point and a line
static double pointLineDistanceGEO(double[] a, double[] b, double[] c)
{
double[] nearestNode = nearestPointGreatCircle(a, b, c);
double result = HaversineInKM(c[0], c[1], nearestNode[0], nearestNode[1]);
return result;
}
// source: http://stackoverflow.com/questions/1299567/how-to-calculate-distance-from-a-point-to-a-line-segment-on-a-sphere
private static double[] nearestPointGreatCircle(double[] a, double[] b, double [] c)
{
double[] a_ = toCartsian(a);
double[] b_ = toCartsian(b);
double[] c_ = toCartsian(c);
double[] G = vectorProduct(a_, b_);
double[] F = vectorProduct(c_, G);
double[] t = vectorProduct(G, F);
return fromCartsian(multiplyByScalar(normalize(t), _eQuatorialEarthRadius));
}
private static double[] nearestPointSegment (double[] a, double[] b, double[] c)
{
double[] t= nearestPointGreatCircle(a,b,c);
if (onSegment(a,b,t))
return t;
return (HaversineInKM(a[0], a[1], c[0], c[1]) < HaversineInKM(b[0], b[1], c[0], c[1])) ? a : b;
}
private static bool onSegment (double[] a, double[] b, double[] t)
{
// should be return distance(a,t)+distance(b,t)==distance(a,b),
// but due to rounding errors, we use:
return Math.Abs(HaversineInKM(a[0], a[1], b[0], b[1])-HaversineInKM(a[0], a[1], t[0], t[1])-HaversineInKM(b[0], b[1], t[0], t[1])) < PRECISION;
}
// source: http://stackoverflow.com/questions/1185408/converting-from-longitude-latitude-to-cartesian-coordinates
private static double[] toCartsian(double[] coord) {
double[] result = new double[3];
result[0] = _eQuatorialEarthRadius * Math.Cos(deg2rad(coord[0])) * Math.Cos(deg2rad(coord[1]));
result[1] = _eQuatorialEarthRadius * Math.Cos(deg2rad(coord[0])) * Math.Sin(deg2rad(coord[1]));
result[2] = _eQuatorialEarthRadius * Math.Sin(deg2rad(coord[0]));
return result;
}
private static double[] fromCartsian(double[] coord){
double[] result = new double[2];
result[0] = rad2deg(Math.Asin(coord[2] / _eQuatorialEarthRadius));
result[1] = rad2deg(Math.Atan2(coord[1], coord[0]));
return result;
}
// Basic functions
private static double[] vectorProduct (double[] a, double[] b){
double[] result = new double[3];
result[0] = a[1] * b[2] - a[2] * b[1];
result[1] = a[2] * b[0] - a[0] * b[2];
result[2] = a[0] * b[1] - a[1] * b[0];
return result;
}
private static double[] normalize(double[] t) {
double length = Math.Sqrt((t[0] * t[0]) + (t[1] * t[1]) + (t[2] * t[2]));
double[] result = new double[3];
result[0] = t[0]/length;
result[1] = t[1]/length;
result[2] = t[2]/length;
return result;
}
private static double[] multiplyByScalar(double[] normalize, double k) {
double[] result = new double[3];
result[0] = normalize[0]*k;
result[1] = normalize[1]*k;
result[2] = normalize[2]*k;
return result;
}
于 2015-10-10T23:46:24.750 回答
1
我现在基本上正在寻找同样的东西，除了严格来说我不关心有一个大圆的一部分，而只是想要到整个圆上任何一点的距离。
我目前正在调查的两个链接：
此页面提到“跨轨距离”，这基本上似乎是您正在寻找的。
此外，在 PostGIS 邮件列表的以下线程中，尝试似乎 (1) 使用用于 2D 平面上的线距的相同公式（使用 PostGIS 的 line_locate_point）确定大圆上的最近点，然后(2) 计算该点与球体上第三点之间的距离。我不知道数学上的步骤（1）是否正确，但我会感到惊讶。
http://postgis.refractions.net/pipermail/postgis-users/2009-July/023903.html
最后，我刚刚在“相关”下看到以下链接：
于 2009-08-19T17:36:02.900 回答
1
这是作为 ideone fiddle 接受的答案的完整代码（在此处找到）：
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
private static final double _eQuatorialEarthRadius = 6378.1370D;
private static final double _d2r = (Math.PI / 180D);
private static double PRECISION = 0.1;
// Haversine Algorithm
// source: http://stackoverflow.com/questions/365826/calculate-distance-between-2-gps-coordinates
private static double HaversineInM(double lat1, double long1, double lat2, double long2) {
return (1000D * HaversineInKM(lat1, long1, lat2, long2));
}
private static double HaversineInKM(double lat1, double long1, double lat2, double long2) {
double dlong = (long2 - long1) * _d2r;
double dlat = (lat2 - lat1) * _d2r;
double a = Math.pow(Math.sin(dlat / 2D), 2D) + Math.cos(lat1 * _d2r) * Math.cos(lat2 * _d2r)
* Math.pow(Math.sin(dlong / 2D), 2D);
double c = 2D * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1D - a));
double d = _eQuatorialEarthRadius * c;
return d;
}
// Distance between a point and a line
public static void pointLineDistanceTest() {
//line
//double [] a = {50.174315,19.054743};
//double [] b = {50.176019,19.065042};
double [] a = {52.00118, 17.53933};
double [] b = {52.00278, 17.54008};
//point
//double [] c = {50.184373,19.054657};
double [] c = {52.008308, 17.542927};
double[] nearestNode = nearestPointGreatCircle(a, b, c);
System.out.println("nearest node: " + Double.toString(nearestNode[0]) + "," + Double.toString(nearestNode[1]));
double result = HaversineInM(c[0], c[1], nearestNode[0], nearestNode[1]);
System.out.println("result: " + Double.toString(result));
}
// source: http://stackoverflow.com/questions/1299567/how-to-calculate-distance-from-a-point-to-a-line-segment-on-a-sphere
private static double[] nearestPointGreatCircle(double[] a, double[] b, double c[])
{
double[] a_ = toCartsian(a);
double[] b_ = toCartsian(b);
double[] c_ = toCartsian(c);
double[] G = vectorProduct(a_, b_);
double[] F = vectorProduct(c_, G);
double[] t = vectorProduct(G, F);
return fromCartsian(multiplyByScalar(normalize(t), _eQuatorialEarthRadius));
}
@SuppressWarnings("unused")
private static double[] nearestPointSegment (double[] a, double[] b, double[] c)
{
double[] t= nearestPointGreatCircle(a,b,c);
if (onSegment(a,b,t))
return t;
return (HaversineInKM(a[0], a[1], c[0], c[1]) < HaversineInKM(b[0], b[1], c[0], c[1])) ? a : b;
}
private static boolean onSegment (double[] a, double[] b, double[] t)
{
// should be return distance(a,t)+distance(b,t)==distance(a,b),
// but due to rounding errors, we use:
return Math.abs(HaversineInKM(a[0], a[1], b[0], b[1])-HaversineInKM(a[0], a[1], t[0], t[1])-HaversineInKM(b[0], b[1], t[0], t[1])) < PRECISION;
}
// source: http://stackoverflow.com/questions/1185408/converting-from-longitude-latitude-to-cartesian-coordinates
private static double[] toCartsian(double[] coord) {
double[] result = new double[3];
result[0] = _eQuatorialEarthRadius * Math.cos(Math.toRadians(coord[0])) * Math.cos(Math.toRadians(coord[1]));
result[1] = _eQuatorialEarthRadius * Math.cos(Math.toRadians(coord[0])) * Math.sin(Math.toRadians(coord[1]));
result[2] = _eQuatorialEarthRadius * Math.sin(Math.toRadians(coord[0]));
return result;
}
private static double[] fromCartsian(double[] coord){
double[] result = new double[2];
result[0] = Math.toDegrees(Math.asin(coord[2] / _eQuatorialEarthRadius));
result[1] = Math.toDegrees(Math.atan2(coord[1], coord[0]));
return result;
}
// Basic functions
private static double[] vectorProduct (double[] a, double[] b){
double[] result = new double[3];
result[0] = a[1] * b[2] - a[2] * b[1];
result[1] = a[2] * b[0] - a[0] * b[2];
result[2] = a[0] * b[1] - a[1] * b[0];
return result;
}
private static double[] normalize(double[] t) {
double length = Math.sqrt((t[0] * t[0]) + (t[1] * t[1]) + (t[2] * t[2]));
double[] result = new double[3];
result[0] = t[0]/length;
result[1] = t[1]/length;
result[2] = t[2]/length;
return result;
}
private static double[] multiplyByScalar(double[] normalize, double k) {
double[] result = new double[3];
result[0] = normalize[0]*k;
result[1] = normalize[1]*k;
result[2] = normalize[2]*k;
return result;
}
public static void main(String []args){
System.out.println("Hello World");
Ideone.pointLineDistanceTest();
}
}
它适用于注释数据：
//line
double [] a = {50.174315,19.054743};
double [] b = {50.176019,19.065042};
//point
double [] c = {50.184373,19.054657};
最近的节点是：50.17493121381319,19.05846668493702
但我对这些数据有疑问：
double [] a = {52.00118, 17.53933};
double [] b = {52.00278, 17.54008};
//point
double [] c = {52.008308, 17.542927};
最近的节点是：52.00834987257176,17.542691313436357 这是错误的。
我认为由两点指定的线不是闭合线段。
于 2014-06-11T17:27:10.530 回答
1
对于长达几千米的距离，我会简化从球体到平面的问题。然后，问题很简单，因为可以使用简单的三角形计算：
我们有点 A 和 B 并寻找到线 AB 的距离 X。然后：
Location a;
Location b;
Location x;
double ax = a.distanceTo(x);
double alfa = (Math.abs(a.bearingTo(b) - a.bearingTo(x))) / 180
* Math.PI;
double distance = Math.sin(alfa) * ax;
于 2015-10-26T10:31:29.747 回答
0
球面上两点之间的最短距离是通过两点的大圆的较小边。我相信你已经知道了。这里有一个类似的问题http://www.physicsforums.com/archive/index.php/t-178252.html可以帮助您对其进行数学建模。
老实说，我不确定您获得此编码示例的可能性有多大。
于 2009-08-19T12:45:45.073 回答