c# - 非线性 Icosphere

Question

我需要一个所有边缘长度相同的 icosphere。目前我从一个二十面体开始生成一个，然后线性插值每个三角形。我能找到的所有教程都使用相同的线性插值。后来有人建议只使用搅拌机中的 icosphere ，虽然也使用线性插值...

所以任何人都有一个关于如何制作 icosphere 并确保所有边相等的好教程？（如果您知道一个可以制作这个并将其导出为 .obj 或其他东西的程序，那也可以。）

Answer 1

这是不可能从等边三角形获得任意精确的球体的。如果你需要等边三角形，你能得到的最好的就是二十面体（你可能已经有了）。原因被称为“角度缺陷”：

角度缺陷是 360 度围绕顶点的顶点角度之和。任何多面体的总顶点缺陷必须等于 720 度：

• 四面体：4*180度
• 八面体：6*120度
• 立方体：8*90度
• 二十面体：12*60度
• 十二面体：20*36度

如果五个等边三角形在一个顶点相遇，它们会累积 36 度的缺陷。如果六个等边三角形在一个顶点相遇，它们对缺陷没有任何贡献。

如果六个等边三角形在一个顶点相遇，它们必须形成

• 飞机或
• 折叠（边缘）或
• 一个马鞍。

有一个叫做 pentakis icosahedron 的多面体，有 32 个顶点，但是如果你用等边三角形制作它，你会得到一个非凸多面体。

因此，如果您想要一个任意精确的球体，则需要允许不同长度的边缘，以便角度缺陷可以在整个表面上均匀分布。具有任意精度的等边是不可能的。