wolfram-mathematica - 使用 GNU gsl 编写的 ODE 是否优于 Mathematica 的 NDSolve？

Question

与 Mathematica 8.0 NDSolve 相比，用 C 语言编写的 ODE 求解器是否可能使用 GSL 库具有显着的速度优势？在准确性方面如何公平？

我的理解是编译代码原则上可以更快，但是这些天 NDSolve 本身已经以某种方式使用了很多编译代码？

还有任何选项可以使用 MathLink 或 Mathematica 的 compile 函数来加快求解 ODE 的速度吗？

Answer 1

Mathematica 中的 NDSolve 和其他数值函数会自动将您的操作数（例如 ODE 的 RHS）编译为中间“字节码”语言（与 Compile 函数使用的语言相同）。如果您愿意，您可以指定CompilationTarget -> "C"，并且该函数将一直编译为 C 代码并链接回 Mathematica ... 您可以在 Mathematica Stack Exchange 上的上一个问题中自己查看生成的 C 代码：

https://mathematica.stackexchange.com/questions/821/how-well-does-mathematica-code-exported-to-c-compare-to-code-directly-written-fo/830#830

当然，原则上总是可以手写一个更快的算法……但是有很多事情需要优化，Mathematica 会自动完成。例如，您可能不想负责手动优化优化问题中偏导数的稀疏矩阵的计算。

Answer 2

Mathematica 的重点是可用性。他们确实使用数字库。所以速度将与最好的可用库相同或更糟（几乎在所有情况下）。例如，我听说他们使用 eigen 作为矩阵的东西。

您应该考虑的另一件事是，尽管它们优化了它们提供的功能，但您自己的功能并未优化。因此，您在每一步计算的导数在 c 中会更快。

对于在mathematica 和c++ 之间做出选择的朋友，我告诉他们选择mathematica，因为他们应该专注于快速获得结果，而不是构建最快的代码。