c# - 散点图“最佳拟合”线的算法

Question

我正在用 C# 编写一个小型应用程序，使用 MSChart 控件来绘制 X 和 Y 数据点集的散点图。其中一些可能相当大（数百个数据点）。

想问是否有一个“标准”算法来绘制跨点的最佳拟合线。我正在考虑将 X 数据点划分为预定义数量的集合，例如 10 或 20，并为每个集合取相应 Y 值和中间 X 值的平均值，依此类推以创建线。这是一个正确的方法吗？

我搜索了现有的线程，但它们似乎都是关于使用 Matlab 等现有应用程序实现相同的目标。

谢谢，

Answer 1

使用线性最小二乘算法

public class XYPoint
{
    public int X;
    public double Y;
}

class Program
{
    public static List<XYPoint> GenerateLinearBestFit(List<XYPoint> points, out double a, out double b)
    {
        int numPoints = points.Count;
        double meanX = points.Average(point => point.X);
        double meanY = points.Average(point => point.Y);

        double sumXSquared = points.Sum(point => point.X * point.X);
        double sumXY = points.Sum(point => point.X * point.Y);

        a = (sumXY / numPoints - meanX * meanY) / (sumXSquared / numPoints - meanX * meanX);
        b = (a * meanX - meanY);

        double a1 = a;
        double b1 = b;

        return points.Select(point => new XYPoint() { X = point.X, Y = a1 * point.X - b1 }).ToList();
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        List<XYPoint> points = new List<XYPoint>()
                                   {
                                       new XYPoint() {X = 1, Y = 12},
                                       new XYPoint() {X = 2, Y = 16},
                                       new XYPoint() {X = 3, Y = 34},
                                       new XYPoint() {X = 4, Y = 45},
                                       new XYPoint() {X = 5, Y = 47}
                                   };

        double a, b;

        List<XYPoint> bestFit = GenerateLinearBestFit(points, out a, out b);

        Console.WriteLine("y = {0:#.####}x {1:+#.####;-#.####}", a, -b);

        for(int index = 0; index < points.Count; index++)
        {
            Console.WriteLine("X = {0}, Y = {1}, Fit = {2:#.###}", points[index].X, points[index].Y, bestFit[index].Y);
        }
    }
}

Answer 2

是的。您将需要使用线性回归，特别是简单线性回归。

该算法本质上是：

• 假设存在一条最佳拟合线，y = ax + b
• 对于您的每个点，您都希望最小化它们与这条线的距离
• 计算每个点到直线的距离，并对距离求和（通常我们使用距离的平方来更严厉地惩罚离直线较远的点）
• 使用基本微积分找到 和 的值a，b使结果方程最小化（应该只有一个最小值）

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