haskell - 如果“List”是一个幺半群，它的“集合”是什么？

Question

刚刚阅读了范畴论书籍，并决定将其应用于haskell。

作者将 Monoid 定义为：

Monoid 是一个集合 L，配备了二元运算 *:LxL->L 和 L 中的一个可区分的单元元素 u，这样等等......

将“List”结构作为一个幺半群，显然二元运算是concat，单位是[]。

但是这里的集合 M 是什么？我试过L = {set of all lists}了，但我认为这让我陷入了“L 在 L 中吗？”的麻烦。问题，这似乎与集合的问题相同。

还是我想错了什么？

编辑：正如@applicative 所指出的，Haskell 的列表是称为Free monoids 的幺半群！

score 29 · Accepted Answer

与其说“List is a Monoid”，不如说“For all types a, type [a]is a Monoid”更准确。因此，对于任何特定类型a，您的 L 将是L = {set of all lists of as}。有了这个定义，L 当然不能包含它自己。

score 4 · Accepted Answer

对于任何类型t，您都可以拥有

L = all elements of the type [t]

那么 L 是一个使用的平凡方式的幺半群++。事实上，我们在 Haskell 中将其形式化

class Monoid m where
   mempty  :: m
   mappend :: m -> m -> m

这是具有形成幺半群的必要操作的类型的“类”，所以

instance Monoid [a] where
   mempty = []
   mappend a b = a ++ b

事实上，这被称为“自由幺半群”

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