维基百科（ http://en.wikipedia.org/wiki/Heap_(data_structure) ）中给出的堆定义是
在计算机科学中，堆是一种特殊的基于树的数据结构，它满足堆属性：如果 A 是 B 的父节点，则 key(A) 相对于 key(B) 进行排序，并且在整个堆中应用相同的排序. 要么父节点的key总是大于等于子节点的key，最高的key在根节点（这种堆称为max heap），要么父节点的key小于等于子节点的key孩子们（最小堆）
该定义没有说明树是完整的。例如，根据这个定义，二叉树 5 => 4 => 3 => 2 => 1，其中根元素为 5，所有后代都是右孩子，也满足堆属性。我想知道堆数据结构的精确定义。
正如其他人在评论中所说：这是堆的定义，您的示例树是堆，尽管是退化/不平衡的。树是完整的，或者至少是合理平衡的，对于在树上进行更有效的操作很有用。但是低效的堆仍然是堆，就像不平衡的二叉搜索树仍然是二叉搜索树一样。
请注意，“堆”不是指数据结构，而是指任何满足堆属性或（取决于上下文）特定操作集的数据结构。在堆的数据结构中，最有效的数据结构显式或隐式地保证树是完整的或平衡的。例如，二叉堆根据定义是一棵完全二叉树。
无论如何，你为什么在乎？如果您关心特定操作的特定下限或上限，请说明这些而不是要求堆。如果您讨论的是堆和完整树的特定数据结构，请说明而不是仅仅谈论堆（当然，假设完整性很重要）。
自从提出这个问题以来，维基百科的定义已经更新：
在计算机科学中，堆是一种专门的基于树的数据结构，它本质上是一棵满足堆属性的几乎完整的1树：在最大堆中，对于任何给定的节点 C，如果 P 是 C 的父节点，则P的key（值）大于等于C的key。在min heap中，P的key小于等于C的key。2堆“顶”的节点（没有父节点）称为根节点。
但是，“堆数据结构”实际上是指一系列不同的数据结构，其中还包括：
...这些当然不一定是完整的树。
另一方面，d-ary heap数据结构——包括二叉堆——通常指的是完整的树，因此它们可以在数组中按级别顺序实现，没有间隙：
-ary 堆由一组项目组成，每个项目都有一个与之关联的优先级。这些项目可以看作是完整的二叉树中的节点，按广度优先遍历顺序列出。