2d - 2D 形状缩放

Question

嗨，我遇到了关于缩放形状的问题。嗯，我正在尝试缩放两个相似的形状。它是 2d 的，每个形状都有 n 个点。我从我读过的一篇论文中找到了这样的声明

“形状的大小是形状点与其质心之间的均方根距离。”

因此，从这一点开始，如果我计算形状 S1 和 S2 的大小并假设 S1=xS2 那么如果我创建这样的缩放矩阵

[x 0] [0 x]

（我刚刚写了 2x2 矩阵，我知道它应该不同）如果我将它与 S2 相乘，它们的形状是否对齐？谢谢

Answer 1

好吧，我想我找到了一个解决方案。它是使用比例度量而不是实际比例值来完成的。

如果形状 3 点 (x1,y1) (x2,y2) (x3,y3) 比例度量 S 是每个点平方值之和的平方根，例如

平均 x=(x1+x2+x3)/3

平均 y=(y1+y2+y3)/3

S=((x1-x)^2 +(y1-y)^2+(x2-x)^2 +(y2-y)^2+(x3-x)^2 +(y3-y)^2 )^1/2

如果对这两种形状都计算了这个比例度量，就会有一个像这样的方程 S1=AS2

如果形状 2 的所有点都乘以 A 的值，它们将具有相似的形状。

Answer 2

它让我想起了Fant 的重采样算法，平滑......不确定它是否适合你的问题。

Answer 3

如果我理解您所写的内容，那么将您的矩阵乘以一个形状（例如 S2）会将 S2 的每个点缩放 x 倍。

这并没有说明他们的对齐方式。如果您想有效地做到这一点，这篇论文可能会帮助您理解