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given x=4 and y=1296;
we need to solve for z in z^x=y; 
we can calculate z=6 in various ways;

问题是如果 y 是一个大于 10^100 的非常大的数字，我如何找到 z？我显然不能将该数字存储为 int，那么我将如何计算 z？

C++ 实现会很好，如果没有，任何解决方案都可以。

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也许你可以用对数做一些坏事

也许你可以找到一个库来处理大整数

于 2012-10-14T01:43:30.873 回答
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您可以尝试使用牛顿法。在这种情况下，您需要使用任意精度算术。

即您需要为任意精度数编写类。它将是尾数的组合，尾数由数字数组和指数表示，指数由整数表示。您应该实现类似于铅笔和纸方法的数字基本操作。然后你应该意识到 wiki 中描述的牛顿算法。

于 2012-10-14T01:54:48.777 回答
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这取决于所需的精度。由于 1e100 不能完全用双精度表示，所以你有问题。

如果您愿意接受它不会产生精确的解决方案，则此方法有效。但是，我只是说 1e100 无论如何都不能完全表示为双精度数。因此，在 MATLAB 中，

exp(log(1e100)/4)
ans =
                     1e+25

好的，所以看起来 1e25 是答案，但真的是这样吗？事实上，我们真正得到的数字是：10000000000000026675773440。

一个问题是原始数字无论如何都没有准确表示。所以 1e100，当以 IEEE 格式存储时，更准确地存储为如下所示：

1.00000000000000001590289110975991804683608085639452813897813e100

为了准确地解决这个问题，您最好使用大整数形式，但大十进制形式也可以做得相当好。

因此，在 MATLAB 中，使用我的大十进制 (HPF) 形式，我们看到 1e100 精确地表示为 100 位精度。

x = hpf('1e100',100)
x =
1.e100

并且，对于 100 位精度，根是正确的。

exp(log(x)/4)
ans =
10000000000000000000000000

但实际上，要小心，因为任何浮点形式都不能准确地表示实数。更精确地说，我们看到计算出的数字实际上略有误差：

9999999999999999999999999.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999800

一个大整数形式将产生一个精确的结果，如果存在的话。因此，使用大整数形式，我们看到了预期的结果：

vpi(10)^100
ans =
    10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000                                       

nthroot(vpi(10)^100,4)
ans =
    10000000000000000000000000

关键是，要进行所需的计算，您需要使用可以进行计算的工具。有许多这样的大十进制或大整数工具。例如，Java 有我偶尔使用的BigDecimal 和 BigInteger形式（尽管我已经编写了自己的工具，因此在 MATLAB、HPF和VPI中。）

于 2012-10-14T01:59:00.977 回答