我实现了一个算法来解决 N-Puzzle 问题。该算法将使用其他算法，如 A* 和启发式双向搜索。一般来说，这两种算法都给了我很好的结果：A* 为一些超过 50 步的问题找到了解决方案，而我将另一个用于其他更大的解决方案。
问题如下：我使用曼哈顿距离作为两种算法的启发式算法，如果板子没有重复的瓷砖，似乎可以完美地工作。例如，对于 3x3，经典的 8 拼图起始板可以是 1,2,3|4,5,6|7,8,0，重复牌可以是：1,1,1|2,3,2|1 ,1,0。但是在这种情况下（当棋盘有重复的牌时）这些算法有效，但不一样，需要更多的时间并给出更大的解决方案。我修改了启发式函数，现在每个图块都采用到任何原始位置的最短路径，例如，如果有几个 2，则每个图块将计算曼哈顿距离到其最近的起始位置的距离为 2。
问题：任何人都知道这些问题的更好的启发式方法吗？对于重复元素的问题，这个曼哈顿距离启发式仍然可以接受吗？这是另一个与 N-Puzzle 不同的问题吗？
谢谢...