algorithm - 使用 0 和 1 绘制一个给定旋转角度的正方形

Question

我正在尝试使用 Matlab 创建一个函数，该函数采用角度（指定正方形的旋转角度）和正方形的长度，并返回一个包含 0 和 1 的矩阵，使得每个单元格的值为 1 当且仅当单元格在正方形上，否则为 0。

以下示例有助于使其更加清晰：

d = 8 = length of square 
theta = 0
size of image containing the square = 16

img = zeros(16, 16);
img(o.x-d:o.x+d, o.y-d:o.y+d) = 1
output:
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000111111110000
0000111111110000
0000111111110000
0000111111110000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000
0000000000000000

上面的示例很容易显示，因为角度等于 0。 PS 一种方法可能是找到每个像素（单元格）的位置并验证像素是否在正方形内，但目标是找到一种简单的方法。

Answer 1

最快的方法可能涉及 Bresenham 算法的变体，但与检查特定像素是否在正方形内相比，这并没有太大的区别。后者通过围绕中心旋转像素坐标并检查它们是否在边界内来轻松完成，例如

x' = (x - w/2)*cos(-alpha) - (y - h/2)*sin(-alpha)
y' = (x - w/2)*sin(-alpha) + (y - h/2)*cos(-alpha)
return abs(x') <= d/2 && abs(y') <= d/2