9

问题是打印两个给定字符串的所有可能的交错。所以我用 Python 写了一个工作代码，运行如下：

def inter(arr1,arr2,p1,p2,arr):
    thisarr = copy(arr)
    if p1 == len(arr1) and p2 == len(arr2):
        printarr(thisarr)
    elif p1 == len(arr1):
        thisarr.extend(arr2[p2:])
        printarr(thisarr)
    elif p2 == len(arr2):
        thisarr.extend(arr1[p1:])
        printarr(thisarr)
    else:
        thisarr.append(arr1[p1])
        inter(arr1,arr2,p1+1,p2,thisarr)
        del thisarr[-1]
        thisarr.append(arr2[p2])
        inter(arr1,arr2,p1,p2+1,thisarr)
    return

它出现在字符串中的每个点，然后对于一个递归调用，它认为当前元素属于第一个数组，而在下一次调用中，它属于另一个数组。因此，如果输入字符串是aband cd，它会打印出abcd, acbd, cdab,cabd等p1，并且p2是指向数组的指针（因为 Python 字符串是不可变的，所以我使用的是数组！）。谁能告诉我，这段代码的复杂性是多少，是否可以改进？我编写了一个类似的代码来打印k给定数组中所有长度组合：

def kcomb(arr,i,thisarr,k):
     thisarr = copy(thisarr)
     j,n = len(thisarr),len(arr)
     if n-i<k-j or j >k:
        return
     if j==k:
        printarr(thisarr)
        return
     if i == n:
         return
     thisarr.append(arr[i])
     kcomb(arr,i+1,thisarr,k)
     del thisarr[-1]
     kcomb(arr,i+1,thisarr,k)
     return

这也是基于相同的原理。那么总的来说，如何找到这些功能的复杂性，以及如何优化它们？DP可以做到这些吗？第一个问题的输入输出示例：

>>> arr1 = ['a','b','c']
>>> arr2 = ['d','e','f']
>>> inter(arr1,arr2,0,0,[])
abcdef
abdcef
abdecf
abdefc
adbcef
adbecf
adbefc
adebcf
adebfc
adefbc
dabcef
dabecf
dabefc
daebcf
daebfc
daefbc
deabcf
deabfc
deafbc
defabc
4

4 回答 4

26

您的问题可以简化为创建特定列表的所有唯一排列。说A和分别是字符串和B的长度。然后构造一个这样的列表：arr1arr2

[0] * A + [1] * B

arr1从这个列表的唯一排列到两个字符串和的所有可能交错存在一一对应（双射）arr2。这个想法是让排列的每个值指定从哪个字符串中获取下一个字符。下面是一个示例实现，展示了如何从排列构造交错：

>>> def make_interleave(arr1, arr2, permutation):
...     iters = [iter(arr1), iter(arr2)]
...     return "".join(iters[i].next() for i in permutation)
... 
>>> make_interleave("ab", "cde", [1, 0, 0, 1, 1])
'cabde'

我在 python 邮件列表中发现了这个问题，它询问如何以有效的方式解决这个问题。答案建议使用 Knuth 的计算机编程艺术，第 4 卷，分册 2：生成所有排列中描述的算法。我在这里找到了草稿的在线 pdf 文件。该算法也在此维基百科文章中进行了描述。

这是我自己的算法注释实现next_permutation，作为 python 生成器函数。

def unique_permutations(seq):
    """
    Yield only unique permutations of seq in an efficient way.

    A python implementation of Knuth's "Algorithm L", also known from the 
    std::next_permutation function of C++, and as the permutation algorithm 
    of Narayana Pandita.
    """

    # Precalculate the indices we'll be iterating over for speed
    i_indices = list(range(len(seq) - 1, -1, -1))
    k_indices = i_indices[1:]

    # The algorithm specifies to start with a sorted version
    seq = sorted(seq)

    while True:
        yield seq

        # Working backwards from the last-but-one index,           k
        # we find the index of the first decrease in value.  0 0 1 0 1 1 1 0
        for k in k_indices:
            if seq[k] < seq[k + 1]:
                break
        else:
            # Introducing the slightly unknown python for-else syntax:
            # else is executed only if the break statement was never reached.
            # If this is the case, seq is weakly decreasing, and we're done.
            return

        # Get item from sequence only once, for speed
        k_val = seq[k]

        # Working backwards starting with the last item,           k     i
        # find the first one greater than the one at k       0 0 1 0 1 1 1 0
        for i in i_indices:
            if k_val < seq[i]:
                break

        # Swap them in the most efficient way
        (seq[k], seq[i]) = (seq[i], seq[k])                #       k     i
                                                           # 0 0 1 1 1 1 0 0

        # Reverse the part after but not                           k
        # including k, also efficiently.                     0 0 1 1 0 0 1 1
        seq[k + 1:] = seq[-1:k:-1]

根据这个问题，该算法的每个收益都有一个 O(1) 的摊销复杂度，但根据下面评论的 rici，只有在所有数字都是唯一的情况下才会出现这种情况，在这种情况下它们肯定不是。

在任何情况下，收益的数量为时间复杂度提供了一个下限，它由下式给出

（甲+乙）！/（A！* B！）

然后为了找到实时复杂度，我们需要将每个产量的平均复杂度与基于排列构造结果字符串的复杂度相加。如果我们将此总和与上述公式相乘，我们将得到总时间复杂度。

于 2012-10-11T10:38:43.920 回答
1

好的，经过一些工作，并使用其他答案的建议。主要是懒惰。（现在已将其转换为一个类） __all_perms 来自：https ://stackoverflow.com/a/104436/1561176

class Interleave():

    def __init__(self, A, B):
        self.A = A
        self.B = B
        self.results = list(self.__interleave())

    # from https://stackoverflow.com/a/104436/1561176
    def __all_perms(self, elements):
        if len(elements) <=1:
            yield elements
        else:
            for perm in self.__all_perms(elements[1:]):
                for i in range(len(elements)):
                    #nb elements[0:1] works in both string and list contexts
                    yield perm[:i] + elements[0:1] + perm[i:]

    def __sequences(self):
        return list( sorted( set(
            ["".join(x) for x in self.__all_perms(['a'] * len(self.A) + ['b'] * len(self.B))] ) ) )

    def __interleave(self):
        for sequence in self.__sequences():
            result = ""
            a = 0
            b = 0
            for item in sequence:
                if item == 'a':
                    result+=self.A[a]
                    a+=1
                else:
                    result+=self.B[b]
                    b+=1
            yield result

    def __str__(self):
        return str(self.results)

    def __repr__(self):
        return repr(self.results)

这是用法：

>>> A = ['a', 'b', 'c']
>>> B = ['d', 'e', 'f']
>>> Interleave(A, B)
['abcdef', 'abdcef', 'abdecf', 'abdefc', 'adbcef', 'adbecf', 'adbefc', 'adebcf', 'adebfc', 'adefbc', 'dabcef', 'dabecf', 'dabefc', 'daebcf', 'daebfc', 'daefbc', 'deabcf', 'deabfc', 'deafbc', 'defabc']

此外，您可以访问类成员，例如：

>>> inter = Interleave(A, B)
>>> inter.results
['abcdef', 'abdcef', 'abdecf', 'abdefc', 'adbcef', 'adbecf', 'adbefc', 'adebcf', 'adebfc', 'adefbc', 'dabcef', 'dabecf', 'dabefc', 'daebcf', 'daebfc', 'daefbc', 'deabcf', 'deabfc', 'deafbc', 'defabc']
>>> inter.A
['a', 'b', 'c']
>>> inter.B
['d', 'e', 'f']
于 2012-10-11T11:05:44.593 回答
0

对你有用permutations吗？或者，这是编码实践吗？

>>> from itertools import permutations
>>> s1 = "ab"
>>> s2 = "cd"
>>> all_values = [c for c in s1 + s2]
>>> ["".join(r) for r in permutations(all_values)]
['abcd', 'abdc', 'acbd', 'acdb', 'adbc', 'adcb', 'bacd', 'badc', 'bcad', 'bcda', 'bdac', 'bdca', 'cabd', 'cadb', 'cbad', 'cbda', 'cdab', 'cdba', 'dabc', 'dacb', 'dbac', 'dbca', 'dcab', 'dcba']
于 2012-10-11T09:48:03.147 回答
0

这就是我认为你正在尝试做的事情：

from itertools import product, chain

def interleave(a, b):
    if len(b) > len(a):
        a, b = b, a

    boolean = (True, False)
    for z in range(len(a) - len(b) + 1):
        pairs = list(zip(a[z:], b))
        for vector in product(*[boolean] * max(map(len, (a, b)))):
            permutation = (pair if i else reversed(pair)
                           for i, pair in zip(vector, pairs))
            yield a[:z] + ''.join(chain.from_iterable(permutation))
于 2012-10-11T09:55:06.623 回答