c# - 为什么 .NET 的 Complex 类型会损坏？

Question

我惊讶地发现System.Numerics.Complex.NET 中的数据类型并不能产生数学上准确的结果。

Complex.Sqrt(-1) != Complex.ImaginaryOne

我得到的不是 (0, 1)，而是 (6.12303176911189E-17, 1)，这看起来很像舍入错误。

现在我意识到浮点运算有时会导致这样的结果，但通常使用整数会避免舍入错误。

为什么这个看似基本的操作会产生明显错误的结果？

Answer 1

看反编译的Sqrt方法。

public static Complex Sqrt(Complex value)
{
    return Complex.FromPolarCoordinates(Math.Sqrt(value.Magnitude), value.Phase / 2.0);
}

实际上，使用极坐标和弧度会导致舍入误差。value.Phase / 2.0将返回 pi/2，这不是一个完全可表示的数字。从极坐标 (1, pi/2) 转换时，当实坐标接近零时，舍入误差变得可见。