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我想用随机输入运行测试，并且需要生成“合理的”随机数，即匹配得足以通过测试函数的先决条件的数字，但希望在其代码内部造成更严重的破坏。

math.random()（我正在使用 Lua）产生均匀分布的随机数。将这些按比例放大将产生比小数字更多的大数字，并且整数将非常少。

我想以一种强烈支持“简单”数字的方式倾斜随机数（或使用旧函数作为随机源生成新的），但仍将覆盖整个范围，即扩展到正/负无穷大（或±1e309为double）。这表示：

  • 最多十个数字应该是最常见的，
  • 整数应该比分数更常见，
  • 以 0.5 结尾的数字应该是最常见的分数，
  • 其次是 0.25 和 0.75；然后是 0.125，
  • 等等。

不同的描述：固定一个基本概率x使得概率总和为 1，并将数字n的概率定义为x k 其中k是其中n被构造为超现实数1的世代。这将x分配给 0，x 2分配给 -1 和 +1， x 3分配给 -2，-1/2，+1/2 和 +2，依此类推。这很好地描述了接近我想要的东西（它有点倾斜），但几乎无法用于计算随机数。结果分布在任何地方都不是连续的（它是分形的！），我不确定如何确定基本概率x（我认为对于无限精度，它将为零），并且基于此通过迭代计算数字非常慢（花费近乎无限的时间来构造大数字）。

有谁知道一个简单的近似值，给定一个均匀分布的随机源，会产生如上所述非常粗略分布的随机数？

我想进行数千次随机测试，数量/速度比质量更重要。尽管如此，更好的数字意味着更少的输入被拒绝。

Lua 有 JIT，所以性能通常不是什么大问题。然而，基于随机性的跳跃会破坏每一个预测，而且许多调用math.random() 也会很慢。这意味着封闭公式将比迭代或递归公式更好。

1维基百科有一篇关于超现实数字的文章，图片很好。一个超现实数是一对两个超现实数，即x := {n|m}，它的值是这对中间的数，即（对于有限数）{n|m} = (n+m)/2（作为有理数）。如果该对的一侧为空，则将其解释为递增（或递减，如果右侧为空）。如果两边都是空的，那就是零。最初，没有数字，所以唯一可以建立的数字是0 := { | }. 在第二代中，我们可以构建数字{0| } =: 1，而在第三代中，{ |0} =: -1我们得到 {1| } =: 2、和（加上一些更复杂的已知数字表示，例如）。请注意，例如{|1} =: -2{0|1} =: 1/2{-1|0} =: -1/2{-1|1} ? 01/3永远不会由有限数生成，因为它是一个无限小数——浮点数1/3也是如此，永远不会精确表示。

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这个算法怎么样？

  1. 使用库函数在 (0, 1) 中生成随机浮点数
  2. 根据所需的概率密度函数生成一个随机整数舍入点（例如，0 概率为 0.5，1 概率为 0.25，2 概率为 0.125，...）。
  3. 通过该舍入点“舍入”浮点数（例如floor((float_val << roundoff)+0.5)）
  4. 根据另一个 PDF 生成一个随机积分指数（例如 0、1、2、3，每个概率为 0.1，然后递减）
  5. 将舍入浮点数乘以 2 exponent。
于 2012-10-07T04:03:30.600 回答
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对于类似超现实的十进制扩展，您需要一个随机二进制数。 偶数位告诉您是停止还是继续，奇数位告诉您在树上是向右还是向左：

> 0... => 0.0 [50%] Stop
> 100... => -0.5 [<12.5%] Go, Left, Stop
> 110... => 0.5 [<12.5%] Go, Right, Stop
> 11100... => 0.25 [<3.125%] Go, Right, Go, Left, Stop
> 11110... => 0.75 [<3.125%] Go, Right, Go, Right, Stop
> 1110100... => 0.125
> 1110110... => 0.375
> 1111100... => 0.625
> 1111110... => 0.875

快速生成随机二进制数的一种方法是查看 math.random() 中的十进制数字，并将 0-4 替换为 '1' ，将 5-9 替换为 '1'：

  • 0.8430419054348022 变成 1000001010001011 变成-0.5

  • 0.5513009827118367 变成 1100001101001011 变成0.25 等

没有做过太多的lua编程，但是在Javascript中你可以这样做：

Math.random().toString().substring(2).split("").map(
    function(digit) { return digit >= "5" ? 1 : 0 }
);

或真正的二进制扩展：

Math.random().toString(2).substring(2)

不确定哪个更真正“随机”——您需要对其进行测试。

您可以通过这种方式生成超现实数字，但大多数结果将是 a/2^b 形式的小数，整数相对较少。在第 3 天，仅产生 2 个整数（-3 和 3）与 6 个小数，第 4 天为 2 与 14，第 n 天为 2 与 (2^n-2)。

如果你从 中添加两个均匀随机数math.random()，你会得到一个新的分布，它具有类似“三角形”的分布（从中心线性递减）。添加 3 或更多将获得更多的“钟形曲线”，例如以 0 为中心的分布：

math.random() + math.random() + math.random()  - 1.5

除以随机数将得到一个真正的百搭数：

A/(math.random()+1e-300)

这将返回 A 和（理论上）A*1e+300 之间的结果，尽管我的测试表明 50% 的时间结果在 A 和 2*A 之间，大约 75% 的时间在 A 和 4*A 之间。

将它们放在一起，我们得到：

round(6*(math.random()+math.random()+math.random() - 1.5)/(math.random()+1e-300))

这有超过 70% 的数字在 -9 和 9 之间返回，很少出现一些大数字。

请注意，此分布的平均值和总和将趋向于向较大的负数或正数发散，因为您运行它的次数越多，分母中的小数就越有可能导致数字“爆炸”到一个很大的数字，例如 147,967 或 -194,137。

有关示例代码，请参阅要点。

乔什

于 2012-10-26T06:27:48.090 回答
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您可以立即计算出第 n 个出生的超现实数。

例如，第 1000 个超现实数是：

  1. 转换为二进制：

    1000 dec = 1111101000 仓

  2. 1 成为加号和 0 的减号：

    1111101000

    +++++-+---

  3. 第一个“1”位是 0 值，下一组相似的数字是 +1（对于 1）或 -1（对于 0），然后每个值是 1/2、1/4、1/8 等后续位。

    1 1 1 1 1 0 1 0 0 0

    + + + + + - + - - -

    0 1 1 1 1 哈哈哈哈哈

    +0+1+1+1+1-1/2+1/4-1/8-1/16-1/32

    = 3+17/32

    = 113/32

    = 3.53125

此表示形式的二进制长度等于该数字的诞生日期。

超现实数的左右数是二进制表示，其尾部分别剥离回最后的 0 或 1。

超现实数字在 -1 和 1 之间均匀分布，其中一半的特定日期创建的数字将存在。1/4 的数字均匀分布在 -2 到 -1 和 1 到 2 之间，依此类推。最大范围将为与您提供的天数匹配的负整数到正整数。这些数字慢慢地趋于无穷大，因为每天只会在负数和正数范围内增加一个，而日期包含的数字是最后一天的两倍。

编辑：

这种位表示的一个好名字是“sinary”

负数是转置。前任：

100010101001101s -> negative number (always start 10...)

111101010110010s -> positive number (always start 01...)

我们注意到所有位翻转都接受第一个转置位。

Nan => 0s（因为所有其他数字都以 1 开头），这使得它非常适合在计算机中的位寄存器中表示，因为需要前导零（我们不再制作三进制计算机......太糟糕了）

所有康威超现实代数都可以在这些数字上完成，而无需转换为二进制或十进制。

sinary 格式可以看作是一个简单的计数器加上一个 2 的补码十进制表示。

这是关于finary的不完整报告（类似于sinary）：https ://github.com/peawormsworth/tools/blob/master/finary/Fine%20binary.ipynb

于 2020-06-08T07:42:10.177 回答