java - 我需要从 Incenter 和侧面用 Java 画一个三角形，想法？

Question

我并不担心如何解释如何绘制三角形，但我一直在努力寻找如何找到三角形的索引，只知道三角形的边和中心。

一些示例三角形输入：

Side 1: 20
Side 2: 30
Side 3: 40
about x=100, y=400

Side 1: 20
Side 2: 40
Side 3: 50
about x=300, y=400

我自己和其他几个人在过去的 4 个小时里一直在绞尽脑汁，但无济于事，因此，任何提示都将不胜感激。

Answer 1

您首先需要弄清楚的是每个角落的位置。由于你有每边的长度，你可以使用余弦定律......

...获得边 1 (a)和边 2 (b)之间的角度：

三角形角的位置是：

• a) [0, 0]
• b) [b, 0]
• c) [c * cos(角度), c * sin(角度)]

在此之后，您有一个源自错误位置的三角形，因为您希望将它们绘制在三角形的中心。可以用不同的方式计算三角形的中心，但这里有一个非常简单的方法：

centerX = (a.x + b.x + c.x) / 3
centerY = (a.y + b.y + c.y) / 3

然后，您可以将该点转换为您选择的点！

---

这是一些可以满足您要求的代码：

static class Triangle {
    double a, b, c;

    public Triangle(double a, double b, double c) {
        this.a = a;
        this.b = b;
        this.c = c;
    }

    public double aAngle() {
        return Math.acos(-(Math.pow(a, 2) - Math.pow(b, 2) - Math.pow(c, 2)) / (2 * b * c));
    }

    public Point[] triangle() {

        double angle = aAngle();

        Point[] p = new Point[3];

        p[0] = new Point(0, 0);
        p[1] = new Point((int) b, 0);
        p[2] = new Point((int) (Math.cos(angle) * c), (int) (Math.sin(angle) * c));

        Point center = new Point((p[0].x + p[1].x + p[2].x) / 3, 
                                 (p[0].y + p[1].y + p[2].y) / 3);

        for (Point a : p)
            a.translate(-center.x, -center.y);

        return p;
    }
}

示例用法：

public static void main(String[] args) {

    final Triangle t = new Triangle(20, 30, 40);
    final Point translation = new Point(100, 400);

    JFrame frame = new JFrame("Test");

    frame.add(new JComponent() {
        @Override
        protected void paintComponent(Graphics g) {
            super.paintComponent(g);

            Point[] p = t.triangle();

            g.translate(translation.x, translation.y);

            for (int i = 0; i < p.length; i++)
                g.drawLine(p[i].x, 
                           p[i].y, 
                           p[(i+1) % p.length].x, 
                           p[(i+1) % p.length].y);
        }
    });

    frame.setSize(800, 600);
    frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
    frame.setVisible(true);

}

Answer 2

你可以在没有任何三角函数的情况下做到这一点！

考虑b和c边的水平和垂直分量（设a为水平）。根据定义：

b _x ² + b _y ² = b ²

c _x ² + c _y ² = c ²

而且，由于是三角形的一部分：

b _x + c _x = a

b _y = c _y = 高度

替代：

b _x ² + b _y ²
    = b _x ² + h ²
    = b ²

c _x ² + c _y ²
    = (a - b _x ) ² + h ²
    = (a ² - 2ab _x ) + (b _x ² + h ² )
    = (a ² - 2ab _x ) + b ²
    = c ²

现在我们可以找到 b _x：

b _x = (a ² + b ² - c ² ) / 2a

并使用我们的第一个等式：

b _y = sqrt(1 - b _x ² )

---

在代码中：

static class Triangle {
    double a, b, c;

    public Triangle(double a, double b, double c) {
        this.a = a;
        this.b = b;
        this.c = c;
    }

    public Point[] coords() {
        Point[] p = new Point[3];
        double bx = (a*a + b*b - c*c) / (2*a);

        p[0] = new Point(0, 0);
        p[1] = new Point(a, 0);
        p[2] = new Point(bx, Math.sqrt(b*b - bx*bx));

        Point center = new Point(
            (p[0].x + p[1].x + p[2].x) / 3, 
            (p[0].y + p[1].y + p[2].y) / 3
        );

        for (Point a : p)
            a.translate(-center.x, -center.y);

        return p;
    }
}