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我尝试使用 Buchberger 算法（参见this或this）来计算理性领域中理想的 Groebner 基础。这是我的 GAP 脚本：

F := Rationals;
R := PolynomialRing( F, [ "x", "y", "z" ]);
x := IndeterminatesOfPolynomialRing(R)[1];
y := IndeterminatesOfPolynomialRing(R)[2];
z := IndeterminatesOfPolynomialRing(R)[3];
I := Ideal (R, [x^2+2*x*y^2, x*y + 2*y^3 - 1]);
ord := MonomialLexOrdering(x,y,z);

GroebnerBasis( I, ord );

但结果总是这样：

[ 2*x*y^2+x^2, 2*y^3+x*y-1, -x, -4*y^4+2*y, 2*y^3-1 ]

显然，第四个可以完全除以最后一个基，第一和第二个可以完全除以第三个基。预期的结果应该是这样的：

 [ -x, 2*y^3-1 ]

所以我的问题是如何在 GAP 中获得简化的 Groebner 基础？

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1 回答 1

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试试ReducedGroebnerBasis命令：

gap> ReducedGroebnerBasis(I, ord);
[ y^3-1/2, x ]
于 2009-09-24T19:03:30.227 回答