我正在尝试找到一种方法来计算移动累积平均值，而不存储迄今为止收到的计数和总数据。
我想出了两种算法，但都需要存储计数：
这些方法的问题是计数越来越大，导致结果平均值的精度下降。
第一种方法使用明显相差 1 的旧计数和下一个计数。这让我想到也许有一种方法可以删除计数，但不幸的是我还没有找到它。它确实让我更进一步，导致第二种方法，但仍然存在计数。
有可能吗，还是我只是在寻找不可能的事情？
你可以简单地做：
double approxRollingAverage (double avg, double new_sample) {
avg -= avg / N;
avg += new_sample / N;
return avg;
}
N您想要平均的样本数量在哪里。请注意，此近似值等效于指数移动平均线。请参阅：在 C++ 中计算滚动/移动平均值
New average = old average * (n-1)/n + new value /n
这是假设计数仅更改一个值。如果它被 M 值更改，则：
new average = old average * (n-len(M))/n + (sum of values in M)/n).
这是数学公式（我相信是最有效的），相信你可以自己做进一步的代码
这是另一个答案，提供了关于Muis、Abdullah Al-Ageel和Flip的答案在数学上都是相同的东西的评论，只是写法不同。
当然，我们有José Manuel Ramos的分析解释了舍入误差对每个错误的影响略有不同，但这取决于实现，并且会根据每个答案应用于代码的方式而改变。
它在Muis的N、Flip的k和Abdullah Al-Ageel的n。 Abdullah Al-Ageel并没有完全解释n应该是什么，但N不同k的N是“你想要平均的样本数”，而k采样值的计数。（虽然我怀疑调用N 样本数量是否准确。）
在这里，我们得出下面的答案。它基本上与其他旧指数加权移动平均线相同，因此如果您正在寻找替代方案，请在此处停止。
最初：
average = 0
counter = 0
对于每个值：
counter += 1
average = average + (value - average) / min(counter, FACTOR)
区别在于min(counter, FACTOR)部分。这和说的一样min(Flip's k, Muis's N)。
FACTOR是一个常数，它影响平均“赶上”最新趋势的速度。数字越小速度越快。（此时1它不再是平均值，而是成为最新值。）
这个答案需要运行计数器counter。如果有问题，min(counter, FACTOR)可以将其替换为 just FACTOR，将其变成Muis的答案。这样做的问题是移动平均线受到average初始化的任何影响。如果将其初始化为0，则该零可能需要很长时间才能超出平均值。
Flip 的答案在计算上比 Muis 的答案更一致。
使用双数格式，您可以看到 Muis 方法中的舍入问题：
当您进行除法和减法时，会在先前存储的值中出现舍入，从而更改它。
但是，翻转方法保留了存储值并减少了除法次数，因此减少了舍入，并最小化了传播到存储值的误差。如果有要添加的内容，则仅添加会带来舍入（当 N 很大时，无需添加任何内容）
当你对大值取平均值时，这些变化是显着的，它们的平均值趋于零。
我使用电子表格程序向您展示结果：
首先，得到的结果：
A 和 B 列分别是 n 和 X_n 值。
C 列是 Flip 方法，D 列是 Muis 方法，结果存储在均值中。E 列对应于计算中使用的中间值。
下一张显示偶数平均值的图表：
如您所见，两种方法之间存在很大差异。
一个使用 javascript 的示例，用于比较：
https://jsfiddle.net/drzaus/Lxsa4rpz/
function calcNormalAvg(list) {
// sum(list) / len(list)
return list.reduce(function(a, b) { return a + b; }) / list.length;
}
function calcRunningAvg(previousAverage, currentNumber, index) {
// [ avg' * (n-1) + x ] / n
return ( previousAverage * (index - 1) + currentNumber ) / index;
}
(function(){
// populate base list
var list = [];
function getSeedNumber() { return Math.random()*100; }
for(var i = 0; i < 50; i++) list.push( getSeedNumber() );
// our calculation functions, for comparison
function calcNormalAvg(list) {
// sum(list) / len(list)
return list.reduce(function(a, b) { return a + b; }) / list.length;
}
function calcRunningAvg(previousAverage, currentNumber, index) {
// [ avg' * (n-1) + x ] / n
return ( previousAverage * (index - 1) + currentNumber ) / index;
}
function calcMovingAvg(accumulator, new_value, alpha) {
return (alpha * new_value) + (1.0 - alpha) * accumulator;
}
// start our baseline
var baseAvg = calcNormalAvg(list);
var runningAvg = baseAvg, movingAvg = baseAvg;
console.log('base avg: %d', baseAvg);
var okay = true;
// table of output, cleaner console view
var results = [];
// add 10 more numbers to the list and compare calculations
for(var n = list.length, i = 0; i < 10; i++, n++) {
var newNumber = getSeedNumber();
runningAvg = calcRunningAvg(runningAvg, newNumber, n+1);
movingAvg = calcMovingAvg(movingAvg, newNumber, 1/(n+1));
list.push(newNumber);
baseAvg = calcNormalAvg(list);
// assert and inspect
console.log('added [%d] to list at pos %d, running avg = %d vs. regular avg = %d (%s), vs. moving avg = %d (%s)'
, newNumber, list.length, runningAvg, baseAvg, runningAvg == baseAvg, movingAvg, movingAvg == baseAvg
)
results.push( {x: newNumber, n:list.length, regular: baseAvg, running: runningAvg, moving: movingAvg, eqRun: baseAvg == runningAvg, eqMov: baseAvg == movingAvg } );
if(runningAvg != baseAvg) console.warn('Fail!');
okay = okay && (runningAvg == baseAvg);
}
console.log('Everything matched for running avg? %s', okay);
if(console.table) console.table(results);
})();基于上述答案的简洁 Python 解决方案：
class RunningAverage():
def __init__(self):
self.average = 0
self.n = 0
def __call__(self, new_value):
self.n += 1
self.average = (self.average * (self.n-1) + new_value) / self.n
def __float__(self):
return self.average
def __repr__(self):
return "average: " + str(self.average)
用法：
x = RunningAverage()
x(0)
x(2)
x(4)
print(x)
在 Java8 中：
LongSummaryStatistics movingAverage = new LongSummaryStatistics();
movingAverage.accept(new data);
...
average = movingAverage.getAverage();
你也有IntSummaryStatistics，DoubleSummaryStatistics...