对于浮点类型（float/double/long double）的任意值 'v'，C89 是否保证 floor(v) 和 ceil(v) 的数学精确整数结果是 'v 类型的可表示值'？
任何后来的 C 或 C++ 标准都可以保证这一点吗？
IEEE 754 能保证这一点吗？
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这是由 IEEE-754 编号的构造来保证的。（要明确：C 不保证 IEEE-754，但以下分析适用于我熟悉的所有其他浮点格式；关键属性是格式中所有足够大的数字都是整数）。
回想一下，一个普通的 IEEE-754 数字的形式±1.xxx...xxx * 2^n是 ，其中有效位字段（xxx...xxx部分）的宽度由数字的类型定义（单精度为 23 个二进制位，双精度为 52 个二进制位）。n在允许范围内具有指数 ( ) 的所有此类数字都是可表示的。
假设 WLOGv是正数（如果v是负数，我们可以交换ceil并floor在下面的分析中）。
让v有k有效位，并写出v二进制定点数；有三种可能性：
情况 1：所有有效位都是整数。当我们写出来时v，它看起来像这样
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx000000...00000.0
thenv是一个整数，所以ceil(v) = floor(v) = v，所以两者都是平凡可表示的。
情况 2：所有有效位都是小数。当我们写出来时v，它看起来像
0.000000...00000xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
thenv在 [0,1) 范围内，所以floor(v) = 0是可表示的，并且ceil(v)是零或一，两者都是可表示的。
情况 3：v同时包含整数和小数有效位：
xxxxxxxxxxxxxx.xxxxxxxxxx
那么floor(v)就是：
xxxxxxxxxxxxxx.
因为我们已经丢弃了至少一个小数位，floor(v)最多有一个k-1有效位，并且与 相同的指数v，所以它是可表示的。
如果v是整数，则ceil(v) = floor(v) = v, soceil(v)是可表示的。否则，ceil(v) = floor(v) + 1, and so 也最多k-1具有有效位并且也是可表示的。
于 2012-09-26T01:10:53.457 回答