wolfram-mathematica - 增加 Mathematica FunctionInterpolation Accuracy/Domain

Question

我当前的问题是尝试在复杂函数上使用 FunctionInterpolation[] ，最容易看到这可能是当您比较以下之间的区别时：

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 30}]
Plot[%[t], {t, 0, 30}]

和

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}]
Plot[%[t], {t, 0, 30}]

通过增加函数的域，插值变得非常不准确，我正在寻找一种方法来创建一个 FunctionInterpolation[] ，它对于任意长的域具有任意高的精度。短域似乎是可能的，但到目前为止我一直无法找到两者的解决方案。

如果这是不可能的，为什么不呢？我不知道 InterpolationFunction 的形式有什么特别之处吗？

score 3 · Accepted Answer

您也可以尝试包括衍生品：

FunctionInterpolation[{Sin[t], Cos[t], -Sin[t], -Cos[t]}, {t, 0, 1000}]
Plot[%[t], {t, 0, 100}]

score 2 · Accepted Answer

您显然可以通过对函数范围使用未记录的语法来增加基础采样频率：

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000, 20}]

Plot[%[t], {t, 0, 30}]

数学图形

score 2 · Accepted Answer

尝试使用大赞的未记录选项InterpolationOrder->n，n例如50：

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}]}, 
  Plot[func[x], {x, 150, 160}]
]

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationOrder -> 50]}, 
  Plot[func[x], {x, 150, 160}]
]

您也可以尝试未记录的InterpolationPoints：

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationPoints -> 50]}, 
  Plot[func[x], {x, 150, 160}]
]

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