sql - SQL“NOT IN”的关系代数等价物

Question

是否存在与 SQL 表达式等效的关系代数NOT IN？

例如，如果我有关系：

A1  |  A2
----------
x   |  y
a   |  b
y   |  x

我想删除 A1 在 A2 中的关系中的所有元组。在 SQL 中，我可能会查询：

SELECT
    *
FROM
    R
WHERE
    R.A1 NOT IN
        (
        SELECT
            A2
        FROM
            R
        )
/

真正难倒我的是如何在关系代数选择运算符中进行子查询，这可能吗？：

σ_{这里的一些子查询}R

Answer 1

在关系代数中，您可以使用笛卡尔积来做到这一点。就像是：

R - ρ _a1,a2 (π _a11,a21 (σ _{A11 = A22} (ρ _a11,a21 (R) x ρ _{a12, a22} (R))))

• 将 R、fe 的列从 a1 重命名为 a11（左手）和 a12（右手）
• 用重命名的列取 R 的叉积
• 选择 a11 等于 a22 的行
• 投影出 a12 和 a22 并保留 a11 和 a21
• 重命名为 a1 和 a2

这为您提供了匹配的行。从 R 中减去它以找到不匹配的行。

Answer 2

Answer 3

A direct answer to a more general question:

SELECT
    *
FROM
    R
WHERE
    R.A1 NOT IN
        (
        SELECT
            A2
        FROM
            S
        );

The answer is:

R-R "bowtie" [R.A1=S.A2] ("pi" [A2] S )