algorithm - 递归算法检查字符串是否具有平衡括号

Question

可能重复：
基本递归，检查平衡括号

我最近在算法设计手册中遇到了这个问题，即使基于堆栈的算法非常简单，我想为这个问题编写一个递归算法，但是作为递归中的菜鸟，我无法想出太多，所以可以有人帮我解决这个问题吗？

PS我只看到了关于这个问题的其他帖子，但它们效率不高，而且那些不是很解释。

Answer 1

背景：查找括号是否平衡的问题实际上是一个决策问题，描述它的语言^1是一种上下文无关的语言。
上下文无关语法可以使用带有堆栈^{2的自动机进行解析}

因此，可以对这个问题实现以下迭代解决方案：

iterative(str):
  stack <- empty stack
  for each char in str:
     if char is open paranthesis: //push the paranhtesis to stack
         stack.push(char)
     else if char is close parantesis: //if close paranthesis - check if it is closing an open parenthesis
         if stack.head() == matchingParanthesis(char):
            stack.pop()
         else: //if the closing parenthesis do not close anything previously opened, return false
             return false 
   //end of loop - check if all opened parenthesis were closed:
   return stack.isEmpty()

这个想法是表示打开范围的括号位于堆栈的头部，并且每个右括号 - 您可以通过查看堆栈的头部来验证它是否正在关闭适当的打开括号。

注意：很容易看出，对于单个类型的括号，我们可以使用整数来模拟堆栈（因为我们实际上只需要计算数字，而不关心括号的类型）。

此外，由于循环+堆栈算法实际上与递归非常相似，我们可以推导出以下递归算法：

checkValidty(str,currentParenthesis,currentIndex): 
//currentIndex is a common variable, changed by reference to affect all levels of recursion!
   while (currentIndex < str.size()):
      char <- str[currentIndex]
      currentIndex <- currentIndex + 1
      if char is open paranthesis: 
        //if the recursive call is unseccesfull - end the check, the answer is no
         if !checkValidity(str,char,currentIndex): 
            return false
      else if char is close parantesis: 
         if currentParenthesis == matchingParanthesis(char):
            return true
         else: //if the closing parenthesis do not close anything previously opened, return false
             return false 
   //end of loop - check if all opened parenthesis were closed:
   return currentParenthesis == nil

调用checkValidty(str,nil,0)-str验证字符串在哪里。

不难看出迭代和递归算法其实是一样的，第二个我们用调用栈和变量lastParenthesis作为栈头。

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(1) 语言是问题所接受的所有词。例如(w)是在语言中，而)w(不是。
(2) 确切地说：有些语法需要一个非确定性自动机和一个堆栈，但这有点理论上的东西，不是这里的问题。