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我正在尝试实现双三次插值算法来从高度图中重建更高分辨率的数据。经过一些错误和包含几乎无法理解的数学的指令集（我已经有几年没有微积分了，除了基础知识我不再记得太多了），我发现 Paul Bourke 的文章“图像缩放的双三次插值”包含什么似乎是一个相当简单且易于实现的算法。http://paulbourke.net/texture_colour/imageprocess/

但是，我并没有产生与维基百科上的插值结果很相似的插值结果，而是得到了这个（来自相同的输入数据）：

在此处输入图像描述

是什么导致了错误，更重要的是 - 如何修复它？

下面的 PHP 代码（是的，这可能应该 - 并且将会 - 在 C 中重新实现；当它工作时）

class BicubicInterpolator
{
    private $data;
    public function Set_data($d)
    {
        $this->data=$this->denull($d);
    }
    public function Interpolate($dx,$dy)
    {   
        $r=0;
        for ($m=-1; $m<2; $m++)
            for ($n=-1; $n<2; $n++)
                $r+=$this->data[$m+1][$n+1] * $this->R($m-$dx) * $this->R($dy-$n);
        return $r;
    }
    private function denull($d)
    {
        //Substituting null values with nearest known values as per "A Review of Some Image Pixel Interpolation Algorithms" by Don Lancaster (supposed to produce same output as example image)
        if ($d[0][1]===null) for ($i=0; $i<4; $i++) $d[0][$i]=$d[1][$i];
        if ($d[1][0]===null) for ($i=0; $i<4; $i++) $d[$i][0]=$d[$i][1];
        if ($d[3][1]===null) for ($i=0; $i<4; $i++) $d[3][$i]=$d[2][$i];
        if ($d[1][3]===null) for ($i=0; $i<4; $i++) $d[$i][3]=$d[$i][2];
        return $d;
    }
    function R($x)
    {
        return (      $this->P($x+2)
            - 4 * $this->P($x+1)
            + 6 * $this->P($x)
            - 4 * $this->P($x-1) )/6;
    }
    function P($x)
    {
        if ($x>0) return $x*$x*$x;
        return 0;
    }
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最后，我切换到了另一种算法，该算法基于 Don Lancaster 概述的算法与“C 中的数值食谱”（第 2 版）第 3.6 章中的导数和交叉导数公式的组合，p136。

这与两个小的调整相结合：

  1. 函数计算缓存了最后一个 y 坐标的中间值集（具有相同 y 参数的连续 Interpolate(x,y) 调用将需要四次乘法和三次加法，从而减少处理时间）
  2. 一组导数可作为公共访问，允许后两个作为坐标 (x, y+1) 中的网格单元的前两个传递，并将获得每个单元的每个导数集所需的计算量减半.

这是实现，没有明显的故障：

class BicubicInterpolator
{
    private $last_y;
    private $last_y_a;
    private $a;
    public $x;
    public function __construct()
    {
        for ($i=0;$i<4;$i++)
            $this->x[$i]=false;
    }
    public function Set_data($d)
    {
        $d=$this->denull($d);
        $x=$this->x;
        for ($j=1; $j<3; $j++)
            for ($k=1; $k<3; $k++)
            {
                $r=($j-1)*2+($k-1);
                $w[$r]=$d[$j][$k];
                //Derivatives and cross derivatives calculated as per Numerical Recipes in C, 2nd edition.
                if (!$x[$r]) $x[$r]=( $d[$j][$k+1] - $d[$j][$k-1] ) / 2;
                $y[$r]=( $d[$j+1][$k] - $d[$j-1][$k] ) / 2;
                $z[$r]=( $d[$j+1][$k+1]-$d[$j+1][$k-1]-$d[$j-1][$k+1]+$d[$j-1][$k-1] )/4;
            }
        $this->x=$x;
        /* Coefficient calculation as per "A Review of Some Image Pixel Interpolation Algorithms" by Don Lancaster, 
        + addressing changed to (x,y) instead of (y,x)
        + reformulated to minimize the number of multiplications required */
        $this->a[0][0] = $w[0];
        $this->a[1][0] = $y[0];
        $this->a[2][0] = 3*($w[2]-$w[0])-2*$y[0]-$y[2];
        $this->a[3][0] = 2*($w[0]-$w[2])+$y[0]+$y[2];
        $this->a[0][1] = $x[0];
        $this->a[1][1] = $z[0];
        $this->a[2][1] = 3*($x[2]-$x[0])-2*$z[0]-$z[2];
        $this->a[3][1] = 2*($x[0]-$x[2])+$z[0]+$z[2];
        $this->a[0][2] = 3*($w[1]-$w[0])-2*$x[0]-$x[1];
        $this->a[1][2] = 3*($y[1]-$y[0])-2*$z[0]-$z[1];
        $this->a[2][2] = 9*($w[0]-$w[1]-$w[2]+$w[3])+6*($x[0]-$x[2]+$y[0]-$y[1])+3*($x[1]-$x[3]+$y[2]-$y[3])+4*$z[0]+2*($z[1]+$z[2])+$z[3];
        $this->a[3][2] = 6*($w[1]+$w[2]-$w[3]-$w[0])+4*($x[2]-$x[0])+3*($y[1]-$y[0]-$y[2]+$y[3])+2*($x[3]-$z[0]-$z[2]-$x[1])-$z[1]-$z[3];
        $this->a[0][3] = 2*($w[0]-$w[1])+$x[0]+$x[1];
        $this->a[1][3] = 2*($y[0]-$y[1])+$z[0]+$z[1];
        $this->a[2][3] = 6*($w[1]+$w[2]-$w[0]-$w[3])+3*(-$x[0]-$x[1]+$x[2]+$x[3])+4*($y[1]-$y[0])+2*($y[3]-$y[2]-$z[0]-$z[1])-$z[2]-$z[3];
        $this->a[3][3] = 4*($w[0]-$w[1]-$w[2]+$w[3])+2*($x[0]+$x[1]-$x[2]-$x[3]+$y[0]-$y[1]+$y[2]-$y[3])+$z[0]+$z[1]+$z[2]+$z[3];

        $this->last_y=false;
    }
    public function Interpolate($x,$y)
    {
        if ($y!==$this->last_y)
        {
            for ($i=0; $i<4; $i++)
            {
                $this->last_y_a[$i]=0;
                for ($j=0; $j<4; $j++)
                    $this->last_y_a[$i]+=$this->a[$j][$i]*pow($y,$j);
            }
            $this->last_y=$y;
        }
        $r=0;
        for ($i=0; $i<4; $i++)
            $r+=$this->last_y_a[$i]*pow($x,$i);
        return $r;
    }
    private function denull($d)
    {
        //Substituting null values with nearest known values 
        //as per "A Review of Some Image Pixel Interpolation Algorithms" by Don Lancaster
        if ($d[0][1]===null)    for ($i=0; $i<4; $i++)  $d[0][$i]=$d[1][$i];
        if ($d[1][0]===null)    for ($i=0; $i<4; $i++)  $d[$i][0]=$d[$i][1];
        if ($d[3][1]===null)    for ($i=0; $i<4; $i++)  $d[3][$i]=$d[2][$i];
        if ($d[1][3]===null)    for ($i=0; $i<4; $i++)  $d[$i][3]=$d[$i][2];
        return $d;
    }
}
于 2012-09-18T20:52:38.113 回答