wolfram-mathematica - Mathematica 中的薛定谔方程

Question

我想知道是否有任何方法可以让 Mathematica 找到以原点为中心的粒子的薛定谔方程 [(−h^2/2m)(d^2ψ/dx^2) + kx^2ψ=Eψ] 的解。当我尝试输入和评估方程式时，我不断收到 Tag Plus Protected 错误。

Answer 1

如果你输入

 eqn = (-h^2/2 m) D[\[Psi][x], {x, 2}] + k x^2 \[Psi][x] == e \[Psi][x]

 DSolve[eqn, \[Psi][x], x]

Mathematica 将回归

\[Psi](x)->Subscript[c, 1] Subscript[D, (Sqrt[2] e-h Sqrt[k] Sqrt[m])/(2 h Sqrt[k] Sqrt[m])]
 ((2^(3/4) Power[k, (4)^-1] x)/(Sqrt[h] Power[m, (4)^-1]))+Subscript[c, 2] 
 Subscript[D, (-Sqrt[2] e-h Sqrt[k] Sqrt[m])/(2 h Sqrt[k] Sqrt[m])]((I 2^(3/4) 
 Power[k, (4)^-1] x)/(Sqrt[h] Power[m, (4)^-1]))

这是记住 D 代表 ParabolicCylinderD 并且 Subscript[c, 1] 和 Subscript[c, 2] 是积分常数的解决方案。