一种经典的数据去噪方法是创建一个矩阵，执行 SVD，将小的奇异值设置为零，然后将分解的矩阵部分相乘以创建一个新矩阵。这是“调节”或“规范化”输入数据的一种方式。
给定原始矩阵空间中的一个向量，如何将该向量投影到新的条件空间中？
问问题
874 次
1 回答
1
如果分解是 A ~= Ak = Uk * Sk * Vk'，那么您可以通过在右侧乘以右逆来获得仅 Uk 的表达式。你想去掉 V'，和 S 的“一半”，意思是它的平方根。所以我们真的在使用 Ak ~= (Uk * sqrt(Sk)) * (sqrt(Sk) * Vk')
Vk' 的右逆是 Vk，因为它是正交的。对角矩阵的逆矩阵就是它的倒数的对角矩阵。调用 sqrt(S) 的倒数 1/sqrt(S)
所以 Uk * sqrt(Sk) = Ak * Vk * 1/sqrt(Sk)
这就是你投射一排 Ak 的方式。列的情况完全相似：
sqrt(Sk) * Vk' = 1/sqrt(Sk) * Uk' * Ak
于 2012-09-16T09:34:27.710 回答