algorithm - Code-golf：生成帕斯卡三角形

Question

生成一个列表列表（或打印，我不介意）一个大小为 N 的帕斯卡三角形，代码行数尽可能少！

这是我的尝试（python 2.6中的 118 个字符使用技巧）：

c,z,k=locals,[0],'_[1]'
p=lambda n:[len(c()[k])and map(sum,zip(z+c()[k][-1],c()[k][-1]+z))or[1]for _ in range(n)]

解释：

列表理解的第一个元素（当长度为 0 时）是[1]
下一个元素通过以下方式获得：
取上一个列表并制作两个列表，一个在开头填充 0，另一个在末尾填充。
- 例如，对于第二步，我们采取[1]并制作[0,1]和[1,0]
将两个新列表逐个元素相加
- 例如，我们创建一个新列表[(0,1),(1,0)]并使用 sum 进行映射。
重复n次，仅此而已。

用法（漂亮的印刷，实际上是在代码高尔夫 xD 之外）：

result = p(10)
lines = [" ".join(map(str, x)) for x in result]
for i in lines:
    print i.center(max(map(len, lines)))

输出：

             1             
            1 1            
           1 2 1           
          1 3 3 1          
         1 4 6 4 1         
       1 5 10 10 5 1       
      1 6 15 20 15 6 1     
    1 7 21 35 35 21 7 1    
   1 8 28 56 70 56 28 8 1  
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

score 17 · Accepted Answer

K（维基百科），15 个字符：

p:{x{+':x,0}\1}

示例输出：

  p 10
(1
 1 1
 1 2 1
 1 3 3 1
 1 4 6 4 1
 1 5 10 10 5 1
 1 6 15 20 15 6 1
 1 7 21 35 35 21 7 1
 1 8 28 56 70 56 28 8 1
 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1)

这也很容易解释：

p:{x {+':x,0} \ 1}
   ^ ^------^ ^ ^
   A    B     C D

p是一个带有隐式参数的函数x。
p从 (D) 开始展开 (C) 匿名函数 (B)x次 (A 1)。
匿名函数简单地接受一个列表x，附加0并通过添加（+）每个相邻':的值对（）返回结果：例如，从开始(1 2 1)，它将产生(1 2 1 0)，添加对(1 1+2 2+1 1+0)，给出(1 3 3 1)。

更新：适用于 K4，它剃掉了另外两个字符。作为参考，这里是原始的 K3 版本：

p:{x{+':0,x,0}\1}

score 15 · Accepted Answer

J，APL 家族中的另一种语言，9 个字符：

p=:!/~@i.

这使用了 J 的内置“组合”动词。

输出：

   p 10
1 1 1 1 1  1  1  1  1   1
0 1 2 3 4  5  6  7  8   9
0 0 1 3 6 10 15 21 28  36
0 0 0 1 4 10 20 35 56  84
0 0 0 0 1  5 15 35 70 126
0 0 0 0 0  1  6 21 56 126
0 0 0 0 0  0  1  7 28  84
0 0 0 0 0  0  0  1  8  36
0 0 0 0 0  0  0  0  1   9
0 0 0 0 0  0  0  0  0   1

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Haskell，58 个字符：

r 0=[1]
r(n+1)=zipWith(+)(0:r n)$r n++[0]
p n=map r[0..n]

输出：

*Main> p 5
[[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1],[1,5,10,10,5,1]]

更具可读性：

-- # row 0 is just [1]
row 0     = [1]
-- # row (n+1) is calculated from the previous row
row (n+1) = zipWith (+) ([0] ++ row n) (row n ++ [0])
-- # use that for a list of the first n+1 rows
pascal n  = map row [0..n]

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C中的69C：

f(int*t){int*l=t+*t,*p=t,r=*t,j=0;for(*t=1;l<t+r*r;j=*p++)*l++=j+*p;}

像这样使用它：

int main()
{
#define N 10
    int i, j;
    int t[N*N] = {N};

    f(t);

    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        for (j = 0; j <= i; j++)
            printf("%d ", t[i*N + j]);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}

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F#：81 个字符

let f=bigint.Factorial
let p x=[for n in 0I..x->[for k in 0I..n->f n/f k/f(n-k)]]

解释：我懒得像 Haskell 和 K 程序员那样聪明，所以我采取了直截了当的路线：帕斯卡三角形中的每个元素都可以使用 row n 和 col k 唯一标识，其中每个元素的值是n!/(k! (n-k)!.

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7

Python：75 个字符

def G(n):R=[[1]];exec"R+=[map(sum,zip(R[-1]+[0],[0]+R[-1]))];"*~-n;return R

于 2009-08-07T00:43:41.007 回答

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较短的序言版本（112 而不是 164）：

n([X],[X]).
n([H,I|T],[A|B]):-n([I|T],B),A is H+I.
p(0,[[1]]):-!.
p(N,[R,S|T]):-O is N-1,p(O,[S|T]),n([0|S],R).

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另一个刺（python）：

def pascals_triangle(n):
    x=[[1]]
    for i in range(n-1):
        x.append(list(map(sum,zip([0]+x[-1],x[-1]+[0]))))
    return x

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Haskell, 164C 格式：

i l=zipWith(+)(0:l)$l++[0]
fp=map (concatMap$(' ':).show)f$iterate i[1]
c n l=if(length l<n)then c n$' ':l++" "else l
cl l=map(c(length$last l))l
pt n=cl$take n fp

没有格式化，52C：

i l=zipWith(+)(0:l)$l++[0]
pt n=take n$iterate i[1]

一种更易读的形式：

iterateStep row = zipWith (+) (0:row) (row++[0])
pascalsTriangle n = take n $ iterate iterateStep [1]

-- For the formatted version, we reduce the number of rows at the final step:
formatRow r = concatMap (\l -> ' ':(show l)) r
formattedLines = map formatRow $ iterate iterateStep [1]
centerTo width line =
    if length line < width
        then centerTo width (" " ++ line ++ " ")
        else line
centerLines lines = map (centerTo (length $ last lines)) lines
pascalsTriangle n = centerLines $ take n formattedLines

而perl，111C，没有居中：

$n=<>;$p=' 1 ';for(1..$n){print"$p\n";$x=" ";while($p=~s/^(?= ?\d)(\d* ?)(\d* ?)/$2/){$x.=($1+$2)." ";}$p=$x;}

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Scheme — 100 个字符的压缩版本

(define(P h)(define(lir)(if(> ih)'()(cons r(l(1+ i)(map +(cons 0 r)(append r'(0)))))) (l 1 '(1)))

这是更易读的形式（269 个字符）：

（定义（帕斯卡高度）
  （定义（下一行）
    （地图+
         （缺点 0 行）
         （追加行'（0））））

  （定义（迭代 i 行）
    （如果（> i 高度）
        '()
        （缺点行
              (iter (1+ i)
                    （下一行）））））

  (iter 1 '(1)))

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VBA/VB6（392 个字符，带格式）

Public Function PascalsTriangle(ByVal pRows As Integer)

Dim iRow As Integer
Dim iCol As Integer
Dim lValue As Long
Dim sLine As String

  For iRow = 1 To pRows
    sLine = ""
    For iCol = 1 To iRow
      If iCol = 1 Then
        lValue = 1
      Else
        lValue = lValue * (iRow - iCol + 1) / (iCol - 1)
      End If
      sLine = sLine & " " & lValue
    Next
    Debug.Print sLine
  Next

End Function

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PHP 100 个字符

$v[]=1;while($a<34){echo join(" ",$v)."\n";$a++;for($k=0;$k<=$a;$k++)$t[$k]=$v[$k-1]+$v[$k];$v=$t;}

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红宝石，83c：

def p(n);n>0?(m=p(n-1);k=m.last;m+[([0]+k).zip(k+[0]).map{|x|x[0]+x[1]}]):[[1]];end

测试：

irb(main):001:0> def p(n);n>0?(m=p(n-1);k=m.last;m+[([0]+k).zip(k+[0]).map{|x|x[0]+x[1]}]):[[1]];end
=> nil
irb(main):002:0> p(5)
=> [[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1]]
irb(main):003:0>

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几年前我写了这个 C++ 版本：

#include <iostream>
int main(int,char**a){for(int b=0,c=0,d=0,e=0,f=0,g=0,h=0,i=0;b<atoi(a[1]);(d|f|h)>1?e*=d>1?--d:1,g*=f>1?--f:1,i*=h>1?--h:1:((std::cout<<(i*g?e/(i*g):1)<<" "?d=b+=c++==b?c=0,std::cout<<std::endl?1:0:0,h=d-(f=c):0),e=d,g=f,i=h));}

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另一个尝试，在prolog中（我正在练习 xD），不是太短，只有 164c：

s([],[],[]).
s([H|T],[J|U],[K|V]):-s(T,U,V),K is H+J.
l([1],0).
l(P,N):-M is N-1,l(A,M),append(A,[0],B),s(B,[0|A],P).
p([],-1).
p([H|T],N):-M is N-1,l(H,N),p(T,M).

解释：

s = sum 逐个元素列表
l = 三角形的第 N 行
p = 大小为 N 的整个三角形

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另一个python解决方案，如果内置函数的名称更短，那么它可能会更短...... 106 个字符。

from itertools import*
r=range
p=lambda n:[[len(list(combinations(r(i),j)))for j in r(i+1)]for i in r(n)]

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VBA，122 个字符：

Sub p(n)
For r = 1 To n
l = "1"
v = 1
For c = 1 To r - 1
v = v / c * (r - c)
l = l & " " & v
Next
Debug.Print l
Next
End Sub

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以下只是一个返回List[List[Int]]. 没有漂亮的印刷或任何东西。有什么改进建议吗？（我知道它效率低下，但这不是现在的主要挑战，是吗？）。145℃。

def p(n: Int)={def h(n:Int):List[Int]=n match{case 1=>1::Nil;case _=>(0::h(n-1) zipAll(h(n-1),0,0)).map{n=>n._1+n._2}};(1 to n).toList.map(h(_))}

也许：

def pascal(n: Int) = {
  def helper(n: Int): List[Int] = n match {
    case 1 => 1 :: List()
    case _ => (0 :: helper(n-1) zipAll (helper(n-1),0,0)).map{ n => n._1 + n._2 }
  }
  (1 to n).toList.map(helper(_))
}

（我是 Scala 菜鸟，所以请对我好一点：D）

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Perl 版本（139 个字符，不含 shebang）

@p = (1,1);
while ($#p < 20) {
    @q =();
    $z = 0;
    push @p, 0;
    foreach (@p) {
        push @q, $_+$z;
        $z = $_
    }
    @p = @q;
    print "@p\n";
}

输出从 1 2 1 开始

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PHP，115 个字符

$t[][]=1;
for($i=1;$i<$n;++$i){
$t[$i][0]=1;
for($j=1;$j<$i;++$j)$t[$i][$j]=$t[$i-1][$j-1]+$t[$i-1][$j];
$t[$i][$i]=1;}

如果您不关心 print_r() 是否以正确的顺序显示输出数组，则可以将其剃成 113 个字符，例如

$t[][]=1;
for($i=1;$i<$n;++$i){
$t[$i][0]=$t[$i][$i]=1;
for($j=1;$j<$i;++$j)$t[$i][$j]=$t[$i-1][$j-1]+$t[$i-1][$j];}

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0

Perl，63 个字符：

for(0..9){push@z,1;say"@z";@z=(1,map{$z[$_-1]+$z[$_]}(1..$#z))}

于 2009-10-08T11:51:44.340 回答

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我在 C++ (378c) 中的尝试。没有其他帖子那么好..但我为自己提出了一个解决方案而感到自豪=）

int* pt(int n)
{
  int s=n*(n+1)/2;
  int* t=new int[s];

  for(int i=0;i<n;++i)
    for(int j=0;j<=i;++j)
      t[i*n+j] = (!j || j==i) ? 1 : t[(i-1)*n+(j-1)] + t[(i-1)*n+j];
  return t;
}

int main()
{
  int n,*t;
  std::cin>>n;
  t=pt(n);

  for(int i=0;i<n;++i)
  {
    for(int j=0;j<=i;j++)
      std::cout<<t[i*n+j]<<' ';
    std::cout<<"\n";
  }
}

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旧线程，但我今天写这个是为了回应另一个论坛上的挑战：

def pascals_triangle(n):
    x=[[1]]
    for i in range(n-1):
        x.append([sum(i) for i in zip([0]+x[-1],x[-1]+[0])])
    return x

for x in pascals_triangle(5):
    print('{0:^16}'.format(x))

      [1]       
     [1, 1]     
   [1, 2, 1]    
  [1, 3, 3, 1]  
[1, 4, 6, 4, 1]

algorithm - Code-golf：生成帕斯卡三角形

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Python：75 个字符

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Reference