geometry - 将点变换到另一个坐标

Question

建议这里有 3 个点，(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2)

O = (x0,y0)
e1 = (x1-x0,y1-y0)
e2 = (x2-x0,y2-y0)

3 可以新建坐标（O,e1,e2）

这是一个点（x，y）

如何计算（O，e1，e2）中的点位置？请写下公式，谢谢。

曾经我记得，但现在我忘记了。

Answer 1

让我们称新坐标a和b。

在旧坐标系中，该点将为O+a*e1+b*e2。由于它应该是同一个点(x,y)，我们有两个线性方程：

x=Ox+a*e1x+b*e2x
y=Oy+a*e1y+b*e2y

a除了和之外的一切b都是已知的，两个未知数，两个方程 - 如果 e1 和 e2 不平行，则存在解。

该系统可以通过矩阵求逆来求解( (e1x,e2x) , (e1y,e2y) )，或者通过从第一个方程表示a并将b其代入第二个方程来求解。