c - 在单位球面上产生随机位移

Question

给定一个单位向量n，我需要尽快生成另一个随机单位向量m。m与n的偏差应该在一个正参数量级上sigma，并且m在单位球面上的分布应该围绕n对称。

我对单位向量的表示没有具体要求，因此您可以使用球面角、笛卡尔坐标或任何方便的方法。此外，对所使用的概率分布没有精确的要求，只要它在msigma偏离n大于n 时衰减。

我正在使用gsl和C。我想出了一个使用笛卡尔坐标的有点复杂的方法。如果有用我会在稍后发布，但我想看看人们的想法。

Answer 1

您可能知道，每个维度 均匀分布的向量会0产生一个立方体，其中更多的值集中在角落。但是每个维度正态分布的向量0要好得多。点的极角均匀分布在单位球面上，半径集中在原点附近。您可以生成这样的向量，根据您的参数更改标准偏差sigma。将向量添加到n，对结果进行归一化，并称之为好。

这需要 1 个平方根和 3 个正态分布的随机数。您可以使用Ziggurat 算法快速获得正态分布的随机数。更近似的选择是将 3 个或更多均匀分布的随机数相加。还有另一种可能性：预先计算一个包含许多随机向量的表，并使用随机索引进行表查找。这些方法中的每一种都以不同的方式平衡计算和存储，因此您应该将它们全部编码并测试速度。

Answer 2

为什么不简单地使用球极坐标。根据区间 [0,2*pi) 上的均匀分布生成方位角，并根据选择的某种指数衰减分布生成极角，以满足您的衰减要求。然后，您可以通过这些随机采样的极角和方位角生成m向量作为原始n向量的角位移。