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我尝试了一些常见的角度，如 pi/2、pi/3 或 pi/6，但它可以工作，但是当您使用 2 rad 或 12 度等不常见的角度时，mathematica 不会返回任何值！请不要告诉我，mathematica 使用 20 个条目表或类似的东西来表示余弦和正弦！

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由于这些角度的 sin/cos 没有精确的表示（比如，说它Cos[45 Degree]是1/sqrt(2)），你需要做N[Cos[2]]and N[Sin[12 Degree]]（ie N[...]）。

In[1]:= Cos[2]
Out[1]:= Cos[2]

输入[2]:= N[Cos[2]]
输出[2]:= -0.416147

于 2012-09-10T02:51:32.560 回答
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Mathematica 试图保持计算的精度。整数被认为是无限精确的，因此要获得近似的十进制答案，您必须在输入中至少有一个近似数字或使用 N 函数。

Sin[2.0]
Sin[2.0`50]
N[Sin[2],50]

为了研究 pi 的有理倍数，有几种选择。（在 9.0 版中）

有些是自动展开的，例如：

Sin[Pi/12]

尝试FunctionExpand、RootReduce和ToRadicals。

Sin[12 Degree] // FunctionExpand

给出：

-(1/8) Sqrt[3] (-1 + Sqrt[5]) + 1/4 Sqrt[1/2 (5 + Sqrt[5])]

使用 Degree 似乎向 Mathematica 表明用户可能处于较低的数学水平并且不想看到复数或代数数对象，所以而不是

Sin[x Degree]

利用

Sin[x Pi/180]

1度的罪：

Sin[Pi/180] // RootReduce
% // ToRadicals

有时结果可能令人失望：

Sin[Pi/77]

不能以比以下更丰富的形式表达：

-(1/2) (-1)^(75/154) (-1 + (-1)^(2/77))

或者

1/2 Sqrt[root of some huge polynomial]

这是由于数学语言的限制，而不是 Mathematica。参见伽罗瓦理论。Mathematica 可以在没有复数或 Root 对象的情况下编写的示例：

Table[{(\[Pi] k)/180, If[FreeQ[#, (-1)^x_], #, Style[Sin[(\[Pi] k)/180], Red]] &@
ToRadicals[Sin[(\[Pi] k)/180]]}, {k, 45}] // TableForm
于 2013-10-30T16:35:33.000 回答
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对于初学者或只是对正在发生的事情感兴趣的人，Mathematica 还提供了一些取证功能。但是，这并没有使您更接近预期的结果。

例如来自 Mathematica 帮助的 FullForm。

FullForm[expr] 打印为 expr 的完整形式，没有特殊语法。

FullForm[Cos[2]]

给出同样让你失望的结果。但是该功能的帮助页面可能会让您走得更远，并且可以成为您在自己的提要上进一步步骤的灵感。它进一步深入到“一切都是一种表达”的概念。这也是 Mathematica 的范式，也是 Mathematica 的基础。已经提到了这个范式的一部分，

Cos[2]

不会被评估。它是独立的东西。这种范式不应该也绝不是要引起失望或阻止人们使用 Mathematica。

Mathematica 也可以显示混合的数字和符号表示：

N[10, 4] Sin[.25 x]

N功能需要在您仔细检查下进行。一种解释是：

The precision n is given in decimal digits; it need not be an integer.

这相当令人困惑，因为整数和十进制数字在 Mathematica 中具有完全相同的表示。

N[Cos[2]]

=-0.416147

是来自 Mathematica 内核的你的动作，具有默认精度。

由于 Wolfram Alpha Mathematica 的市场介绍比这要聪明得多。它提供 = 作为一种新的输入。没有其他所有内容的等号变成了白色的橙色底等号。这意味着您被允许输入现实世界的数学表达式，例如从教科书中获得有意义的传统数学答案。

在 Mathematica 12 中您所要做的就是单击一个全部答案符号，然后您就会得到从 Wolfram Alpha 已知的足够多的简单答案。

再次尝试或尝试 Mathematica。这真的很有趣。

于 2019-12-20T19:08:19.210 回答