给定一个包含正整数和负整数的数组，将所有奇数索引元素移到左侧，将偶数索引元素移到右侧。
问题的难点在于在保持秩序的同时就地进行。
例如
7, 5, 6, 3, 8, 4, 2, 1
输出应该是：
5, 3, 4, 1, 7, 6, 8, 2
如果顺序无关紧要，我们可以使用快速排序的 partition() 算法。
如何在 O( N ) 中做到这一点？
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7
- 获取大小为 3 k +1的最大子数组
- 将循环领导算法应用于该子数组的各个部分，从位置 1、3、9、... 3 k-1开始：将元素移动到子数组中的正确位置（偶数索引元素到子数组的左侧） -array，奇数索引 - 向右），被替换的元素也应该移动到它的正确位置，等等，直到这个过程回到起始位置。本文给出了数论解释为什么这样的起始位置选择将子阵列打乱到正确的顺序。
- 使用步骤 1 和 2 递归处理数组的其余部分。
- 现在我们只需要将重新排序的部分连接在一起。从整个数组末尾的较小子数组开始。要交换子数组的一半，请使用反向算法：reverse(reverse(a), reverse(b)); 或者，对于大小相等的子数组，使用成对交换。
- 现在所有偶数定位的元素都在左边。为了使它们在右边，根据需要，将元素 i 和 i+N/2 交换为所有 i = 0 .. N/2-1。
算法就地，时间复杂度为 O(N)。
例子：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (the original array)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 # 10 11 (split to sub-arrays)
0 2 4 3 8 1 6 5 7 9 # 10 11 (first cycle leader iteration, starting with 1)
0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 # 10 11 (second cycle leader iteration, starting with 3)
0 2 4 6 8 9 7 5 3 1 # 10 11(2nd half of 1st part& 1st half of 2nd part reversed)
0 2 4 6 8 10 1 3 5 7 9 11 (both halves reversed together)
此算法的变体，不需要步骤 5：
- 在第 1 步，获得大小为 3 k -1 的最大子数组。
- 在步骤 2 中，将偶数索引元素移动到子数组的右侧，奇数索引元素 - 向左移动。使用起始位置 0, 2, 8, ... 3 k-1 -1 进行循环引导算法。
这是不同的 O(N log N) 就地算法，它不需要数论证明：
- 将您的数组重新解释为一系列单元素 2*2 矩阵，转置这些矩阵。
- 将结果重新解释为二元素 2*2 矩阵的序列并将它们转置。
- 在矩阵大小小于数组大小时继续。
- 现在我们只需要将重新排序的部分连接在一起（与之前的算法完全相同）。
- 交换数组左右两半的元素（与之前的算法完全相同）。
例子：
0 1 2 3 4 5 6 7 (the original array)
[0 2] [1 3] [4 6] [5 7] (first transposition)
[0 2] [4 6] [1 3] [5 7] (second transposition)
于 2012-09-09T13:22:52.357 回答
1
我试图按照 Evgeny Kluev 所说的那样实现，结果如下：
#pragma once
#include <iterator>
#include <algorithm>
#include <type_traits>
#include <limits>
#include <deque>
#include <utility>
#include <cassert>
template< typename Iterator >
struct perfect_shuffle_permutation
{
static_assert(std::is_same< typename std::iterator_traits< Iterator >::iterator_category, std::random_access_iterator_tag >::value,
"!");
using difference_type = typename std::iterator_traits< Iterator >::difference_type;
using value_type = typename std::iterator_traits< Iterator >::value_type;
perfect_shuffle_permutation()
{
for (difference_type power3_ = 1; power3_ < std::numeric_limits< difference_type >::max() / 3; power3_ *= 3) {
powers3_.emplace_back(power3_ + 1);
}
powers3_.emplace_back(std::numeric_limits< difference_type >::max());
}
void
forward(Iterator _begin, Iterator _end) const
{
return forward(_begin, std::distance(_begin, _end));
}
void
backward(Iterator _begin, Iterator _end) const
{
return backward(_begin, std::distance(_begin, _end));
}
void
forward(Iterator _begin, difference_type const _size) const
{
assert(0 < _size);
assert(_size % 2 == 0);
difference_type const left_size_ = *(std::upper_bound(powers3_.cbegin(), powers3_.cend(), _size) - 1);
cycle_leader_forward(_begin, left_size_);
difference_type const rest_ = _size - left_size_;
if (rest_ != 0) {
Iterator middle_ = _begin + left_size_;
forward(middle_, rest_);
std::rotate(_begin + left_size_ / 2, middle_, middle_ + rest_ / 2);
}
}
void
backward(Iterator _begin, difference_type const _size) const
{
assert(0 < _size);
assert(_size % 2 == 0);
difference_type const left_size_ = *(std::upper_bound(powers3_.cbegin(), powers3_.cend(), _size) - 1);
std::rotate(_begin + left_size_ / 2, _begin + _size / 2, _begin + (_size + left_size_) / 2);
cycle_leader_backward(_begin, left_size_);
difference_type const rest_ = _size - left_size_;
if (rest_ != 0) {
Iterator middle_ = _begin + left_size_;
backward(middle_, rest_);
}
}
private :
void
cycle_leader_forward(Iterator _begin, difference_type const _size) const
{
for (difference_type leader_ = 1; leader_ != _size - 1; leader_ *= 3) {
permutation_forward permutation_(leader_, _size);
Iterator current_ = _begin + leader_;
value_type first_ = std::move(*current_);
while (++permutation_) {
assert(permutation_ < _size);
Iterator next_ = _begin + permutation_;
*current_ = std::move(*next_);
current_ = next_;
}
*current_ = std::move(first_);
}
}
void
cycle_leader_backward(Iterator _begin, difference_type const _size) const
{
for (difference_type leader_ = 1; leader_ != _size - 1; leader_ *= 3) {
permutation_backward permutation_(leader_, _size);
Iterator current_ = _begin + leader_;
value_type first_ = std::move(*current_);
while (++permutation_) {
assert(permutation_ < _size);
Iterator next_ = _begin + permutation_;
*current_ = std::move(*next_);
current_ = next_;
}
*current_ = std::move(first_);
}
}
struct permutation_forward
{
permutation_forward(difference_type const _leader, difference_type const _size)
: leader_(_leader)
, current_(_leader)
, half_size_(_size / 2)
{ ; }
bool
operator ++ ()
{
if (current_ < half_size_) {
current_ += current_;
} else {
current_ = 1 + (current_ - half_size_) * 2;
}
return (current_ != leader_);
}
operator difference_type () const
{
return current_;
}
private :
difference_type const leader_;
difference_type current_;
difference_type const half_size_;
};
struct permutation_backward
{
permutation_backward(difference_type const _leader, difference_type const _size)
: leader_(_leader)
, current_(_leader)
, half_size_(_size / 2)
{ ; }
bool
operator ++ ()
{
if ((current_ % 2) == 0) {
current_ /= 2;
} else {
current_ = (current_ - 1) / 2 + half_size_;
}
return (current_ != leader_);
}
operator difference_type () const
{
return current_;
}
private :
difference_type const leader_;
difference_type current_;
difference_type const half_size_;
};
std::deque< difference_type > powers3_;
};
于 2012-11-09T14:34:42.757 回答
0
我在这里修改了代码以获得这个算法：
void PartitionIndexParity(T arr[], size_t n)
{
using std::swap;
for (size_t shift = 0, k; shift != n; shift += k)
{
k = (size_t)pow(3, ceil(log(n - shift) / log(3)) - 1) + 1;
for (size_t i = 1; i < k; i *= 3) // cycle-leader algorithm
{
size_t j = i;
do { swap(arr[(j = j / 2 + (j % 2) * (k / 2)) + shift], arr[i + shift]); } while (j != i);
}
for (size_t b = shift / 2, m = shift, e = shift + (k - k / 2), i = m; shift != 0 && k != 0; ) // or just use std::rotate(arr, b, m, e)
{
swap(arr[b++], arr[i++]);
if (b == m && i == e) { break; }
if (b == m) { m = i; }
else if (i == e) { i = m; }
}
}
}
于 2013-11-04T05:09:52.417 回答
0
这是 Peiyush Jain 算法的 Java 实现：
import java.util.Arrays;
public class InShuffle {
public static void main(String[] args) {
Integer[] nums = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 };
inShuffle(nums);
System.out.println(Arrays.toString(nums));
}
public static <T> void inShuffle(T[] array) {
if (array == null) {
return;
}
inShuffle(array, 0, array.length - 1);
}
private static <T> void inShuffle(T[] array, int startIndex, int endIndex) {
while (endIndex - startIndex + 1 > 1) {
int size = endIndex - startIndex + 1;
int n = size / 2;
int k = (int)Math.floor(Math.log(size + 1) / Math.log(3));
int m = (int)(Math.pow(3, k) - 1) / 2;
rotateRight(array, startIndex + m, startIndex + n + m - 1, m);
for (int i = 0, cycleStartIndex = 0; i < k; ++i, cycleStartIndex = cycleStartIndex * 3 + 2) {
permuteCycle(array, startIndex, cycleStartIndex, 2 * m + 1);
}
endIndex = startIndex + 2 * n - 1;
startIndex = startIndex + 2 * m;
}
}
private static <T> void rotateRight(T[] array, int startIndex, int endIndex, int amount) {
reverse(array, startIndex, endIndex - amount);
reverse(array, endIndex - amount + 1, endIndex);
reverse(array, startIndex, endIndex);
}
private static <T> void reverse(T[] array, int startIndex, int endIndex) {
for (int leftIndex = startIndex, rightIndex = endIndex; leftIndex < rightIndex; ++leftIndex, --rightIndex) {
swap(array, leftIndex, rightIndex);
}
}
private static <T> void swap(T[] array, int index1, int index2) {
T temp = array[index1];
array[index1] = array[index2];
array[index2] = temp;
}
private static <T> void permuteCycle(T[] array, int offset, int startIndex, int mod) {
for (int i = ((2 * startIndex + 2) % mod) - 1; i != startIndex; i = ((2 * i + 2) % mod) - 1) {
swap(array, offset + i, offset + startIndex);
}
}
}
做一个洗牌很简单：
public static <T> void outShuffle(T[] array) {
if (array == null) {
return;
}
inShuffle(array, 1, array.length - 1);
}
于 2016-01-03T06:31:23.743 回答
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public class OddToLeftEvenToRight {
private static void doIt(String input){
char[] inp = input.toCharArray();
int len = inp.length;
for(int j=1; j< len; j++)
{
for(int i=j; i<len-j; i+=2)
{
swap(inp, i, i+1);
}
}
System.out.print(inp);
}
private static void swap(char[] inp, int i, int j) {
char tmp = inp[i];
inp[i]= inp[j];
inp[j]=tmp;
}
public static void main(String[] args)
{
doIt("a1b");
}
}
这个程序在 O(n^2) 中完成。
于 2016-03-27T01:00:16.133 回答