我正在尝试使用下面的代码计算时间序列中示例窗口的自相关。我将 FFT 应用于该窗口,然后计算实部和虚部的大小并将虚部设置为零,最后对其进行逆变换以获得自相关:
DoubleFFT_1D fft = new DoubleFFT_1D(magCnt);
fft.realForward(magFFT);
magFFT[0] = (magFFT[0] * magFFT[0]);
for (int i = 1; i < (magCnt - (magCnt%2)) / 2; i++) {
magFFT[2*i] = magFFT[2*i] * magFFT[2*i] + magFFT[2*i + 1] * magFFT[2*i + 1];
magFFT[2*i + 1] = 0.0;
}
if (magCnt % 2 == 0) {
magFFT[1] = (magFFT[1] * magFFT[1]);
} else {
magFFT[magCnt/2] = (magFFT[magCnt-1] * magFFT[magCnt-1] + magFFT[1] * magFFT[1]);
}
autocorr = new double[magCnt];
System.arraycopy(magFFT, 0, autocorr, 0, magCnt);
DoubleFFT_1D ifft = new DoubleFFT_1D(magCnt);
ifft.realInverse(autocorr, false);
for (int i = 1; i < autocorr.length; i++)
autocorr[i] /= autocorr[0];
autocorr[0] = 1.0;
第一个问题是:可以看出这段代码将自相关结果映射到[0,1]
范围,虽然相关性应该在-1和1之间。当然很容易将结果映射到[-1,1]
范围,但我不确定这个映射是否是正确的。我们如何解释结果autocorr
数组中的值?
其次,使用这段代码,我在一些周期性序列中得到了很好的结果,也就是说,我根据信号的周期为特定的自相关指数获得了更高的值。但是,当我将其应用于非周期性信号时,结果变得很奇怪:autocorr
数组中的所有值似乎都非常接近 1。这是什么原因?