6

我试图在 spoj http://spoj.pl/problems/ARRAYSUB上解决这个问题

我用两种方法解决了它

首先使用优化的蛮力。其次在 k、2k、3k 等处取 Pivot 并找到最大值。

尽管在最坏的情况下两种解决方案都被接受，但复杂度为 O(n*k)；

任何人都可以建议解决问题的 O(n) 解决方案。

下面是我的运行接受的最坏情况复杂度 O(n*k) 的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<climits>
using namespace std;
main()
{
    long n;
    cin >> n;
    long *arr = new  long[n];
    for( long i=0;i<n;i++)
        cin >> arr[i];
     long k;
    cin >> k;
     long max=arr[0];
    for(long i=1;i<k;i++)
    {
        if(arr[i]>max)
            max=arr[i];
    }
    if(k!=n)
    cout<<max<<" ";
    else cout<<max;
    for( long i=k;i<n;i++)
    {
        if(arr[i-k]==max)
        {max=-1;
        for(int j=i-k+1;j<=i;j++)
        if(arr[j]>max)
        max=arr[j];
        if(i!=n)
        cout<<max<<" ";
        else cout<<max;

        }
        else{
        if(arr[i]>max)
        {   max=arr[i];

        if(i!=n)
        cout<<max<<" ";
        else 
        cout<<max;
        }
        else
        {
        if(i!=n)
        cout<<max<<" ";
        else cout<<max;}
        }
    }

        cout<<endl;
    return(0);
}
4

2 回答 2

8

用于在 O(n) 时间内解决此问题的数据结构是“deque”

大多数人会想到的一种自然方式是尝试保持队列大小与窗口大小相同。尝试摆脱这种想法并尝试跳出框框思考。去除冗余元素并仅存储队列中需要考虑的元素是实现以下高效 O(n) 解决方案的关键。

  void maxInWindow(vector<int> &A, int n, int k, vector<int> &B) {
  deque<int> Q;
  for (int i = 0; i < k; i++) {
    while (!Q.empty() && A[i] >= A[Q.back()])
      Q.pop_back();
    Q.push_back(i);
  }
  for (int i = k; i < n; i++) {
    B[i-k] = A[Q.front()];
    while (!Q.empty() && A[i] >= A[Q.back()])
      Q.pop_back();
    while (!Q.empty() && Q.front() <= i-k)
      Q.pop_front();
    Q.push_back(i);
  }
  B[n-k] = A[Q.front()];
  //B stores the maximum of every contiguous sub-array of size k    
}

解释 ：

第一个 for 循环计算前“k”个元素的最大值并将索引存储在 Q.front() 中。这变为 B[0] = A[index]。下一部分，如果 A[i] 大于之前存储的最大值，我们从后面推送和弹出。如果索引的值小于 ik，我们从前面弹出，这意味着它不再相关。

于 2012-09-02T20:40:31.250 回答
2

一种比蛮力有效的方法是使用红黑树 (RB) 作为数据结构。因为 RB 树具有在 O(log n) 时间内插入、删除和查找最小值或最大值的特性，其中 n 是树中的节点数。

尽管 AVL 树具有相同的属性，但与 RB 树相比，隐藏在大 O 后面的常数很大。

问题的整体复杂性现在将变为 O(n lg k)。

首先在 RB Tree 中插入 k 个节点，然后使用 find max 得到最大元素。(2 * log k) 其次，我们删除插入的第一个元素，然后插入一个新元素，然后查询最大元素。(3 * log k)。按照相同的程序，我们大约需要 (3 * n * log k)。即 O(n* log k)。

目前，天真的蛮力解决方案没有被接受，但这个解决方案被接受了。

于 2014-01-18T13:25:14.903 回答