c - 计算一个小数点后五位的序列

Question

我想编写一个计算序列的 C 程序：

1/x + 1/2*x^2 + 1/3*x^3 + 1/4*x^4 + ...

最多五位小数。

该程序将x作为输入并将（系列的值）打印f(x)到小数点后五位。你能帮助我吗？

Answer 1

为了评估多项式，Horner 形式通常比扩展形式具有更好的数值稳定性参见http://reference.wolfram.com/legacy/v5/Add-onsLinks/StandardPackages/Algebra/Horner.html

如果第一项是拼写错误，那么(((((1/4 )* x + 1/3) * x ) + 1/2) * x + 1) * x
如果第一项真的是 1/x，请尝试 Else(((((1/4 )* x + 1/3) * x ) + 1/2) * x*x + 1/x

当然，您仍然必须分析 Eric Postpischil 回答中提出的收敛性和数值稳定性。

最后一件事，您作为示例提交的系列真的会收敛到某个 x 的有限值吗？

Answer 2

为了知道您计算的总和在系列极限的所需距离内，您需要证明误差源小于所需距离。

以数值方式评估系列时，有两个错误来源。一是数值计算的局限性，例如浮点舍入。另一个是剩余项的总和，没有被添加到部分总和中。

数值误差取决于所做的计算。对于您要评估的每个系列，必须执行错误的自定义分析。对于您显示的示例系列，可以轻松计算出数值误差的粗略但足够的界限。这是您主要感兴趣的系列，还是有其他系列？

剩余项的总和也需要自定义分析。通常，给定一个序列，我们可以找到一个表达式，该表达式可以被证明至少与所有剩余项的总和一样大，但更容易计算。

在确定这两个错误的界限后，您可以对序列的项求和，直到两个界限的总和小于所需的距离。