java - 如何解析 Java 中的基本离散数学语句？

Question

我想制作一个Java程序来帮助人们学习基本的离散数学（也就是说，检查语句的真值）。为此，我需要能够检测用户输入了多少变量、有哪些运算符以及有哪些量词（如果有的话）（∃ 和 ∀）。有没有一个很好的算法可以做所有这些事情？

只是让你知道，我不只是想要一个结果；我想完全控制他们的输入，这样我就可以向他们展示合乎逻辑的证据。（所以像将它传递给 JavaScript 这样的事情是行不通的）。

Answer 1

我使用的技术是使用上下文无关语法解析输入字符串。有很多框架可以帮助您做到这一点，我过去曾亲自使用ANTLR将输入字符串解析为离散逻辑树。ANTLR 允许您定义一个可以映射到 Java 类型的 CFG。这允许您映射到数据结构以存储和评估表达式的真值。当然，您也可以提取数据结构中包含的变量。

Answer 2

好的，所以，你的问题有点含糊，但我想我理解你想要做什么：一个处理一阶逻辑公式的教育辅助工具，逐步向用户展示如何使用这些公式，对吧？我认为这个想法很有价值，而且完全可行，即使是一个人的项目，但这并不容易，你必须学习很多新东西——但它们都是非常有趣的东西，所以即使没有任何结果，您也肯定会获得一些有价值的知识。

我建议你从小处着手。我首先构建一个递归下降解析器来识别零阶逻辑公式（一台机器将决定一个公式是否有效，即它会接受“A ^ B”但它会拒绝“^ A ^”） . 接下来，您必须设计一种存储公式的方法，然后您才能实际处理它。TRUE AND NOT (TRUE AND FALSE)话又说回来，从小做起：一台接受有效零阶逻辑公式（如 如果您喜欢冒险，请添加变量并制作方程式：A AND TRUE = TRUE-使用归约和真值表很容易解决这些问题。

绑定变量的量词会变得很棘手，这就是自动化定理证明可能发挥作用的地方；但是，这完全取决于您想要做什么：将转换实现为各种范式，并逐步向学生展示该过程将相当容易，而且相当有用。

无论如何，我认为这是一个不错的个人项目，你可以从中学到很多东西。如果你在大学里，你甚至可以最终获得一些学分。