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每个人都知道您不应该直接比较浮点数，而是使用容差：

float a,b;
float epsilon = 1e-6f;
bool equal = (fabs(a-b) < epsilon);

我想知道这是否同样适用于在除法中使用它之前将值与零进行比较。

float a, b;
if (a != 0.0f) b = 1/a; // oops?

在这种情况下，我是否还需要与 epsilon 进行比较？

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5 回答 5

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浮点除以零不是错误。它在支持浮点异常的实现上引发浮点异常（除非您正在积极检查它们，否则这是一个无操作），并具有明确定义的结果：正无穷或负无穷（如果分子非零），或NAN（如果分子为零）。

当分母不为零但非常接近零（例如次正规）时，也可能得到无穷大（和溢出异常），但这也不是错误。这就是浮点的工作原理。

编辑：请注意，正如 Eric 在评论中指出的那样，此答案假定附件 F 的要求，附件 F 是 C 标准的可选部分，详细说明了浮点行为并将其与 IEEE 浮点标准保持一致。在没有 IEEE 算法的情况下，C 没有定义浮点除以零（实际上，所有浮点运算的结果都是实现定义的，可能被定义为完全废话，仍然符合 C 标准），所以如果您正在处理一个不支持 IEEE 浮点的古怪 C 实现，您必须查阅用于回答此问题的实现的文档。

于 2012-08-24T18:17:45.703 回答
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是的，在某些情况下，除以小数会导致与除以零相同的效果，包括陷阱。

一些 C 实现（和一些其他计算环境）可能会以刷新下溢模式执行，尤其是在使用高性能选项时。在这种模式下，除以次正规可以导致与除以零相同的结果。当使用向量 (SIMD) 指令时，刷新下溢模式并不少见。

次正规数是浮点格式中具有最小指数的那些，它们非常小以至于有效数的隐式位是 0 而不是 1。对于 IEEE 754，单精度，这是幅度小于 2 的非零数-126。对于双精度，它是幅度小于 2 -1022的非零数字。

正确处理次正规数（根据 IEEE 754）在某些处理器中需要额外的计算时间。为了在不需要时避免这种延迟，处理器可能具有将次正规操作数转换为零的模式。然后将一个数除以次正规操作数将产生与除以零相同的结果，即使通常的结果是有限的。

如其他答案所述，在采用 C 标准附件 F 的 C 实现中，除以零不是错误。并非所有实现都可以。在不这样做的实现中，如果没有关于您的环境的额外规范，您无法确定是否启用了浮点陷阱，尤其是除零异常的陷阱。

根据您的情况，您可能还必须防止应用程序中的其他代码更改浮点环境。

于 2012-08-24T19:04:49.350 回答
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要回答您帖子标题中的问题，除以非常小的数字不会导致除以零，但可能会导致结果变为无穷大：

double x = 1E-300;
cout << x << endl;
double y = 1E300;
cout << y << endl;
double z = y / x;
cout << z << endl;
cout << (z == std::numeric_limits<double>::infinity()) << endl;

这会产生以下输出：

1e-300
1e+300
inf
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于 2012-08-24T18:19:03.873 回答
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只有除以 0.f 才会引发除以零异常。

但是，除以一个非常小的数字会产生溢出异常——结果太大以至于不能再用浮点数表示。除法将返回无穷大。

无穷大的浮点表示可用于计算，因此如果您的实现的其余部分可以处理它，则可能不需要检查它。

于 2012-08-24T18:20:30.257 回答
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在这种情况下，我是否还需要与 epsilon 进行比较？

您永远不会收到除以零的错误，正如IEEE float0.0f中所准确表示的那样。

话虽如此，您可能仍希望使用一些容差 - 尽管这完全取决于您的应用程序。如果“零”值是其他数学运算的结果，则可能会得到一个非常小的非零数，这可能会导致除法后出现意外结果。如果您想将“接近零”的数字视为零，则可以使用容差。但是，这完全取决于您的应用程序和目标。

如果您的编译器使用IEEE 754 标准进行异常处理，那么除以零，以及除以一个小到足以导致溢出的值，都将导致 +/- infiniti 的值。这可能意味着您可能希望包含对非常小的数字的检查（这会导致您的平台溢出）。例如，在Windows上，float两者double都符合规范，这可能会导致一个非常小的除数创建 +/- infiniti，就像零值一样。

如果您的编译器/平台不遵循 IEEE 754 浮点标准，那么我相信结果是特定于平台的。

于 2012-08-24T18:08:41.780 回答