c - 需要知道一个数在运算后是否可整除

Question

我有一个数字，我在其上执行特定操作，我想确保该数字在操作后仍可整除。

假设我有一个整数 x 可以被 PAGE_S 整除

这会产生一个整数，它也可以被 PAGE_S 整除？

x^ ~(PAGE_S-1);

所以(x % PAGE_S) == ( (x^ ~(PAGE_S-1)) % PAGE_S)？据我测试，它有效，但我需要了解为什么......

ps 这是将虚拟内存地址转换为物理地址的代码的一部分

Answer 1

是的，但前提PAGE_S是 是 2 的幂。

如果PAGE_S是 2 的幂（例如 2 ^k），则其二进制表示是 1 后跟 k 0。因此，PAGE_S-1将是二进制的 k 1，~(PAGE_S-1)所有 1 后跟 k 0 也是如此。

xor 操作 (^) 将翻转第一个操作数中第二个操作数中对应位为 1 的任何位；例如，101101 ^ 111000 是 010101，因为前三位被翻转。

由于x可被 整除PAGE_S，因此最后 k 位必须为零。由于 的最后 k 位~(PAGE_S-1)也为零，因此 的最后 k 位x^~(PAGE_S-1)为零，因此可以被 整除PAGE_S。这也会反转 的所有其他位x。