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在尝试对其进行任何复杂操作之前，我正在尝试遍历 6 参数函数的参数空间以研究其数值行为，因此我正在寻找一种有效的方法来做到这一点。

我的函数将 6 维 numpy 数组中给出的浮点值作为输入。我最初尝试做的是：

首先，我创建了一个函数，它接受 2 个数组并生成一个包含两个数组中所有值组合的数组：

from numpy import *
def comb(a,b):
    c = []
    for i in a:
        for j in b:
            c.append(r_[i,j])
    return c

然后，我将reduce()其应用于同一数组的 m 个副本：

def combs(a,m):
    return reduce(comb,[a]*m)

最后，我像这样评估我的功能：

values = combs(np.arange(0,1,0.1),6)
for val in values:
    print F(val)

这行得通，但是太慢了。我知道参数的空间很大，但这不应该这么慢。在这个例子中，我只采样了 10 6（一百万）个点，仅仅创建数组就花了超过 15 秒values。

你知道用 numpy 做这个的更有效的方法吗？

F如果有必要，我可以修改函数接受参数的方式。

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10 回答 10

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在numpy(>1.8.x) 的较新版本中，numpy.meshgrid()提供了更快的实现：

@pv 的解决方案

In [113]:

%timeit cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
10000 loops, best of 3: 135 µs per loop
In [114]:

cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))

Out[114]:
array([[1, 4, 6],
       [1, 4, 7],
       [1, 5, 6],
       [1, 5, 7],
       [2, 4, 6],
       [2, 4, 7],
       [2, 5, 6],
       [2, 5, 7],
       [3, 4, 6],
       [3, 4, 7],
       [3, 5, 6],
       [3, 5, 7]])

numpy.meshgrid()以前只能是2D的，现在可以ND了。在这种情况下，3D：

In [115]:

%timeit np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
10000 loops, best of 3: 74.1 µs per loop
In [116]:

np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)

Out[116]:
array([[1, 4, 6],
       [1, 5, 6],
       [2, 4, 6],
       [2, 5, 6],
       [3, 4, 6],
       [3, 5, 6],
       [1, 4, 7],
       [1, 5, 7],
       [2, 4, 7],
       [2, 5, 7],
       [3, 4, 7],
       [3, 5, 7]])

请注意，最终结果的顺序略有不同。

于 2016-02-24T17:14:46.077 回答
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这是一个纯 numpy 的实现。它比使用 itertools 快大约 5 倍。

蟒蛇 3：

import numpy as np

def cartesian(arrays, out=None):
    """
    Generate a cartesian product of input arrays.

    Parameters
    ----------
    arrays : list of array-like
        1-D arrays to form the cartesian product of.
    out : ndarray
        Array to place the cartesian product in.

    Returns
    -------
    out : ndarray
        2-D array of shape (M, len(arrays)) containing cartesian products
        formed of input arrays.

    Examples
    --------
    >>> cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
    array([[1, 4, 6],
           [1, 4, 7],
           [1, 5, 6],
           [1, 5, 7],
           [2, 4, 6],
           [2, 4, 7],
           [2, 5, 6],
           [2, 5, 7],
           [3, 4, 6],
           [3, 4, 7],
           [3, 5, 6],
           [3, 5, 7]])

    """

    arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
    dtype = arrays[0].dtype

    n = np.prod([x.size for x in arrays])
    if out is None:
        out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)

    #m = n / arrays[0].size
    m = int(n / arrays[0].size) 
    out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
    if arrays[1:]:
        cartesian(arrays[1:], out=out[0:m, 1:])
        for j in range(1, arrays[0].size):
        #for j in xrange(1, arrays[0].size):
            out[j*m:(j+1)*m, 1:] = out[0:m, 1:]
    return out

蟒蛇2：


import numpy as np

def cartesian(arrays, out=None):
    arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
    dtype = arrays[0].dtype

    n = np.prod([x.size for x in arrays])
    if out is None:
        out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)

    m = n / arrays[0].size
    out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
    if arrays[1:]:
        cartesian(arrays[1:], out=out[0:m, 1:])
        for j in xrange(1, arrays[0].size):
            out[j*m:(j+1)*m, 1:] = out[0:m, 1:]
    return out
于 2009-08-05T19:48:42.863 回答
40

itertools.combinations通常是从 Python 容器获取组合的最快方法（如果您确实想要组合，即没有重复且独立于顺序的排列；这不是您的代码似乎在做的事情，但我不能告诉你这是因为你的代码有问题还是因为你使用了错误的术语）。

如果您想要不同于组合的东西，也许 itertoolsproduct或中的其他迭代器permutations可能会更好地为您服务。例如，您的代码看起来与以下内容大致相同：

for val in itertools.product(np.arange(0, 1, 0.1), repeat=6):
    print F(val)

所有这些迭代器都产生元组，而不是列表或 numpy 数组，因此如果您的 F 对专门获取一个 numpy 数组很挑剔，您将不得不接受在每个步骤中构造或清除和重新填充一个数组的额外开销。

于 2009-07-30T19:19:11.620 回答
15

您可以使用np.array(itertools.product(a, b))

于 2018-04-17T05:58:27.637 回答
12

你可以做这样的事情

import numpy as np

def cartesian_coord(*arrays):
    grid = np.meshgrid(*arrays)        
    coord_list = [entry.ravel() for entry in grid]
    points = np.vstack(coord_list).T
    return points

a = np.arange(4)  # fake data
print(cartesian_coord(*6*[a])

这使

array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
   [0, 0, 0, 0, 0, 1],
   [0, 0, 0, 0, 0, 2],
   ..., 
   [3, 3, 3, 3, 3, 1],
   [3, 3, 3, 3, 3, 2],
   [3, 3, 3, 3, 3, 3]])
于 2014-08-23T14:38:44.677 回答
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以下 numpy 实现应该是大约。给定答案的 2 倍速度：

def cartesian2(arrays):
    arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]
    shape = (len(x) for x in arrays)

    ix = np.indices(shape, dtype=int)
    ix = ix.reshape(len(arrays), -1).T

    for n, arr in enumerate(arrays):
        ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]

    return ix
于 2014-09-03T23:22:41.987 回答
10

看起来您想要一个网格来评估您的功能，在这种情况下您可以使用numpy.ogrid(open) 或numpy.mgrid(fleshed out)：

import numpy
my_grid = numpy.mgrid[[slice(0,1,0.1)]*6]
于 2011-09-20T07:37:36.190 回答
8

这是另一种方式，使用纯 NumPy，没有递归，没有列表理解，也没有显式的 for 循环。它比原始答案慢 20%，它基于 np.meshgrid。

def cartesian(*arrays):
    mesh = np.meshgrid(*arrays)  # standard numpy meshgrid
    dim = len(mesh)  # number of dimensions
    elements = mesh[0].size  # number of elements, any index will do
    flat = np.concatenate(mesh).ravel()  # flatten the whole meshgrid
    reshape = np.reshape(flat, (dim, elements)).T  # reshape and transpose
    return reshape

例如，

x = np.arange(3)
a = cartesian(x, x, x, x, x)
print(a)

给

[[0 0 0 0 0]
 [0 0 0 0 1]
 [0 0 0 0 2]
 ..., 
 [2 2 2 2 0]
 [2 2 2 2 1]
 [2 2 2 2 2]]
于 2016-01-21T18:33:29.617 回答
5

对于一维数组（或平面 python 列表）的笛卡尔积的纯 numpy 实现，只需使用meshgrid()，用 滚动轴transpose()，然后重新整形为所需的输出：

 def cartprod(*arrays):
     N = len(arrays)
     return transpose(meshgrid(*arrays, indexing='ij'), 
                      roll(arange(N + 1), -1)).reshape(-1, N)

请注意，这具有最后一个轴变化最快的约定（“C 风格”或“行专业”）。

In [88]: cartprod([1,2,3], [4,8], [100, 200, 300, 400], [-5, -4])
Out[88]: 
array([[  1,   4, 100,  -5],
       [  1,   4, 100,  -4],
       [  1,   4, 200,  -5],
       [  1,   4, 200,  -4],
       [  1,   4, 300,  -5],
       [  1,   4, 300,  -4],
       [  1,   4, 400,  -5],
       [  1,   4, 400,  -4],
       [  1,   8, 100,  -5],
       [  1,   8, 100,  -4],
       [  1,   8, 200,  -5],
       [  1,   8, 200,  -4],
       [  1,   8, 300,  -5],
       [  1,   8, 300,  -4],
       [  1,   8, 400,  -5],
       [  1,   8, 400,  -4],
       [  2,   4, 100,  -5],
       [  2,   4, 100,  -4],
       [  2,   4, 200,  -5],
       [  2,   4, 200,  -4],
       [  2,   4, 300,  -5],
       [  2,   4, 300,  -4],
       [  2,   4, 400,  -5],
       [  2,   4, 400,  -4],
       [  2,   8, 100,  -5],
       [  2,   8, 100,  -4],
       [  2,   8, 200,  -5],
       [  2,   8, 200,  -4],
       [  2,   8, 300,  -5],
       [  2,   8, 300,  -4],
       [  2,   8, 400,  -5],
       [  2,   8, 400,  -4],
       [  3,   4, 100,  -5],
       [  3,   4, 100,  -4],
       [  3,   4, 200,  -5],
       [  3,   4, 200,  -4],
       [  3,   4, 300,  -5],
       [  3,   4, 300,  -4],
       [  3,   4, 400,  -5],
       [  3,   4, 400,  -4],
       [  3,   8, 100,  -5],
       [  3,   8, 100,  -4],
       [  3,   8, 200,  -5],
       [  3,   8, 200,  -4],
       [  3,   8, 300,  -5],
       [  3,   8, 300,  -4],
       [  3,   8, 400,  -5],
       [  3,   8, 400,  -4]])

如果你想最快地改变第一个轴（“FORTRAN 风格”或“column-major”），只需像这样改变order参数：reshape()reshape((-1, N), order='F')

于 2018-03-02T14:28:12.333 回答
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Pandasmerge为这个问题提供了一个简单、快速的解决方案：

# given the lists
x, y, z = [1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]

# get dfs with same, constant index 
x = pd.DataFrame({'x': x}, index=np.repeat(0, len(x)))
y = pd.DataFrame({'y': y}, index=np.repeat(0, len(y)))
z = pd.DataFrame({'z': z}, index=np.repeat(0, len(z)))

# get all permutations stored in a new df
df = pd.merge(x, pd.merge(y, z, left_index=True, right_index=True),
              left_index=True, right_index=True)
于 2019-11-24T19:16:12.723 回答