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这里有一个关于随机数的大问题：一系列随机数可以包含重复的数字吗？

我对所谓的纯随机数感到困惑？我想如果我们想在 0-9 范围内生成一系列 20 个随机数，那么显然必须有重复，但正因为如此，我们不能说这个序列是纯随机数，对吧？

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当然，一系列随机数可能包含重复的数字。当你掷一个纯粹随机的骰子时，它也可以连续两次落在同一个数字上！

于 2012-08-22T15:23:22.457 回答
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通常，我们不会说一个特定的序列是随机的。相反，我们谈论随机分布（许多可能的序列及其概率）。

当你掷硬币时，它可能正面朝上或反面朝上。正面不是随机的，反面也不是随机的。这是随机掷硬币的行为。

随机序列可以从许多不同的分布中抽取（或采样）。当我们选择一个分布时，我们经常试图对一些物理过程进行建模。例如，如果我们要按顺序对几个掷骰子进行建模，那么我们可能会绘制从 1 到 6 的几个整数。由于我们正在建模的掷骰子可能有重复，那么我们的绘制可能会有重复。序列 [1, 1, 1] 的出现概率与 [2, 5, 3] 相同。每种可能性具有相等概率的分布称为均匀分布。

如果我们想模拟洗牌，那么就不能有重复。当一副纸牌被洗牌时，每张牌只有一个位置；它不能重复。在这种情况下，序列 [1, 1, 1] 不会出现。洗牌的分布也是均匀的（每种可能性都有相同的概率），但它不会包含重复的序列。

用于从随机分布中选择序列的计算方法因分布而异。要从一个重复的生成器创建一个不重复的序列，我们可以简单地从生成器中收集一个样本，测试它是否是重复的，如果是重复的，则丢弃它并重试。这可行，但有更有效的方法来计算此类序列。

也有不等概率的分布，这种情况发生在诸如寻找分布的许多样本的平均值或客户到达时间的样本中。

于 2012-08-22T15:34:25.097 回答
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随机数确实包含重复序列。您的直觉在这里不正确是非常合理的，因为区分真正随机序列和人类试图生成明显随机序列的最佳方法之一是在人类生成的序列中重复的次数更少。

随机生成数字的另一个重要特性是下一个数字出现的概率理想情况下应该与之前观察到的数字无关。例如，将 99 个硬币正面朝上，尽管这不太可能，但不会影响第 100 个硬币正面朝上的几率。你可能有一个很好的例子，你的硬币实际上并不平衡，但是......

编辑：为了回答这里提出的关于确定一系列数字是否随机的问题，我将感兴趣的读者引导至关于统计随机性的维基百科文章：http ://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_randomness

一串数字（以及这些数字的生成器）的成功或失败通常通过一系列随机测试来衡量。例如，如果您看到一大组数字的一位数过多，您会合理地得出结论，数字的分布不均匀。同样，如果您只计算随机数列表中 0 之后发生的所有数字，您应该期望这些也是均匀分布。您还希望您的发行版中也有一定数量的两位数（“00”或“11”）。这些测试的数量是无限的，你可以抛出一系列数字，并且可能它失败的测试越少（与相同测试的另一个随机源相比）“更好”

根据机器的状态确定随机数发生器的输出或使其可靠地根据输入产生输出的能力不会使其或多或少随机。只有输出的随机性很重要。然而，在随机性应用中，攻击者确定随机数通常是什么的能力对应用来说是极其不利的。（尤其是密码学和赌博应用程序。）

于 2012-08-22T15:54:10.517 回答