opencv - 在 OpenCV 中将角速度转换为四元数

Question

我需要以四元数表示的角速度，以便在 OpenCV 中使用以下表达式更新每帧的四元数：

q(k)=q(k-1)*qwt;

我的角速度是

Mat w;  //1x3

我想获得角度的四元数形式

Mat qwt;   //1x4

我找不到这方面的信息，有什么想法吗？

Answer 1

如果我理解正确，您想从这个Axis Angle 形式传递到 quaternion。

如链接所示，首先您需要计算角速度的模块（乘以帧之间的 delta(t)），然后应用公式。

一个示例函数是

// w is equal to angular_velocity*time_between_frames
void quatFromAngularVelocity(Mat& qwt, const Mat& w)
{
    const float x = w.at<float>(0);
    const float y = w.at<float>(1);
    const float z = w.at<float>(2);
    const float angle = sqrt(x*x + y*y + z*z);  // module of angular velocity

    if (angle > 0.0) // the formulas from the link
    {
        qwt.at<float>(0) = x*sin(angle/2.0f)/angle;
        qwt.at<float>(1) = y*sin(angle/2.0f)/angle;
        qwt.at<float>(2) = z*sin(angle/2.0f)/angle;
        qwt.at<float>(3) = cos(angle/2.0f);
    } else    // to avoid illegal expressions
    {
        qwt.at<float>(0) = qwt.at<float>(0)=qwt.at<float>(0)=0.0f;
        qwt.at<float>(3) = 1.0f;
    }
}

Answer 2

几乎所有关于四元数、3D 空间等的转换都聚集在这个网站上。

您还将找到四元数的时间导数。

我发现它对解释四元数的物理意义很有用，它可以看作是一个轴角，其中

a = angle of rotation
x,y,z = axis of rotation.

然后转换使用：

q = cos(a/2) + i ( x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k ( z * sin(a/2))

这里解释得很透彻。

希望这有助于使其更清晰。

Answer 3

一个小技巧可以摆脱那些 cos 和 sin 函数。四元数 q(t) 的时间导数为：

dq(t)/dt = 0.5 * x(t) * q(t)

其中，如果角速度为 {w0, w1, w2}，则 x(t) 是 {0, w0, w1, w2} 的四元数。请参阅 David H Eberly 的书第 10.5 节以获得证明